論文の概要: Adaptive Hyperbolic Kernels: Modulated Embedding in de Branges-Rovnyak Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.09921v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 01:18:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.580318
• Title: Adaptive Hyperbolic Kernels: Modulated Embedding in de Branges-Rovnyak Spaces
• Title（参考訳）: Adaptive Hyperbolic Kernels:Modulated Embedding in de Branges-Rovnyak spaces
• Authors: Leping Si, Meimei Yang, Hui Xue, Shipeng Zhu, Pengfei Fang,
• Abstract要約: 本稿では,ポアンケア球に等方性を持つ再生カーネルヒルベルト空間 (RKHS) であるBranges-Rovnyak空間を導入する。 我々は新しい適応型双曲型ラジアルカーネルを含む適応型双曲型カーネル群を構築する。 提案するカーネルは,階層的依存関係のモデル化において,既存のハイパーボリックカーネルよりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.962589170238214
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hierarchical data pervades diverse machine learning applications, including natural language processing, computer vision, and social network analysis. Hyperbolic space, characterized by its negative curvature, has demonstrated strong potential in such tasks due to its capacity to embed hierarchical structures with minimal distortion. Previous evidence indicates that the hyperbolic representation capacity can be further enhanced through kernel methods. However, existing hyperbolic kernels still suffer from mild geometric distortion or lack adaptability. This paper addresses these issues by introducing a curvature-aware de Branges-Rovnyak space, a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) that is isometric to a Poincare ball. We design an adjustable multiplier to select the appropriate RKHS corresponding to the hyperbolic space with any curvature adaptively. Building on this foundation, we further construct a family of adaptive hyperbolic kernels, including the novel adaptive hyperbolic radial kernel, whose learnable parameters modulate hyperbolic features in a task-aware manner. Extensive experiments on visual and language benchmarks demonstrate that our proposed kernels outperform existing hyperbolic kernels in modeling hierarchical dependencies.
• Abstract（参考訳）: 階層的データは、自然言語処理、コンピュータビジョン、ソーシャルネットワーク分析など、さまざまな機械学習アプリケーションに及んでいる。 双曲空間は、その負の曲率によって特徴づけられ、最小の歪みを持つ階層構造を埋め込む能力により、そのようなタスクに強いポテンシャルを示す。 従来の証拠は、ハイパーボリック表現能力がカーネルメソッドによってさらに強化されることを示している。 しかし、既存の双曲型カーネルは依然として微妙な幾何学的歪みや適応性の欠如に悩まされている。 本稿では,ポインケア球に等方性を持つ再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)であるBranges-Rovnyak空間を導入することで,これらの問題に対処する。 我々は、任意の曲率で双曲空間に対応する適切なRKHSを選択するための調整可能な乗算器を設計する。 この基盤を基盤として,適応型双曲型ラジアルカーネル(adaptive hyperbolic radial kernel)を含む適応型双曲型カーネルのファミリを構築する。 ビジュアルおよび言語ベンチマークの大規模な実験により,提案するカーネルは階層的依存関係のモデリングにおいて,既存のハイパーボリックカーネルよりも優れていることが示された。

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