論文の概要: Hyperbolic Convolution via Kernel Point Aggregation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.08862v1
• Date: Thu, 15 Jun 2023 05:15:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-16 16:35:00.753870
• Title: Hyperbolic Convolution via Kernel Point Aggregation
• Title（参考訳）: 核点集約による双曲畳み込み
• Authors: Eric Qu, Dongmian Zou
• Abstract要約: HKConvは、まず、訓練可能な局所双曲的特徴と、双曲空間に固定されたカーネル点とを相関付ける新しい訓練可能な双曲的畳み込みである。 我々は,HKConv層を有するニューラルネットワークが,様々なタスクにおいて最先端を推し進めていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.061135251278187
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning representations according to the underlying geometry is of vital importance for non-Euclidean data. Studies have revealed that the hyperbolic space can effectively embed hierarchical or tree-like data. In particular, the few past years have witnessed a rapid development of hyperbolic neural networks. However, it is challenging to learn good hyperbolic representations since common Euclidean neural operations, such as convolution, do not extend to the hyperbolic space. Most hyperbolic neural networks do not embrace the convolution operation and ignore local patterns. Others either only use non-hyperbolic convolution, or miss essential properties such as equivariance to permutation. We propose HKConv, a novel trainable hyperbolic convolution which first correlates trainable local hyperbolic features with fixed kernel points placed in the hyperbolic space, then aggregates the output features within a local neighborhood. HKConv not only expressively learns local features according to the hyperbolic geometry, but also enjoys equivariance to permutation of hyperbolic points and invariance to parallel transport of a local neighborhood. We show that neural networks with HKConv layers advance state-of-the-art in various tasks.
• Abstract（参考訳）: 基礎となる幾何学に基づく学習表現は、非ユークリッドデータにとって極めて重要である。 双曲空間は階層的あるいは木のようなデータを効果的に埋め込むことができることが研究によって明らかになった。 特にここ数年、双曲型ニューラルネットワークの急速な発展が目撃されている。 しかし、畳み込みのような共通のユークリッド神経操作は双曲空間に拡張されないため、良い双曲表現を学ぶことは困難である。 ほとんどの双曲型ニューラルネットワークは畳み込み操作を受け入れず、局所パターンを無視している。 他のものは非双曲的畳み込みのみを使用するか、置換への同値性のような本質的性質を見逃すかのどちらかである。 まず,学習可能な局所双曲的特徴と双曲空間に固定された固定的な核点を関連付け,その出力特徴を局所近傍に集約した新しい双曲的畳み込みhkconvを提案する。 HKConv は双曲幾何学に従って局所的特徴を表現的に学習するだけでなく、双曲点の置換や局所近傍の平行移動への不変性も享受する。 我々は,HKConv層を有するニューラルネットワークが,様々なタスクにおいて最先端を推し進めていることを示す。

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