論文の概要: Drift Estimation for Diffusion Processes Using Neural Networks Based on Discretely Observed Independent Paths
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11161v1
- Date: Fri, 14 Nov 2025 10:56:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-17 22:42:18.544134
- Title: Drift Estimation for Diffusion Processes Using Neural Networks Based on Discretely Observed Independent Paths
- Title（参考訳）: 離散独立経路に基づくニューラルネットワークによる拡散過程のドリフト推定
- Authors: Yuzhen Zhao, Yating Liu, Marc Hoffmann,
- Abstract要約: 本稿では,時間均質拡散過程におけるコンパクト領域上のドリフト関数の非パラメトリック推定について述べる。
ニューラルネットワークに基づく推定器を提案し、非漸近収束率を導出し、トレーニング誤差、近似誤差、拡散関連項のスケーリングを$log N/N$とする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.214978140001858
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper addresses the nonparametric estimation of the drift function over a compact domain for a time-homogeneous diffusion process, based on high-frequency discrete observations from $N$ independent trajectories. We propose a neural network-based estimator and derive a non-asymptotic convergence rate, decomposed into a training error, an approximation error, and a diffusion-related term scaling as ${\log N}/{N}$. For compositional drift functions, we establish an explicit rate. In the numerical experiments, we consider a drift function with local fluctuations generated by a double-layer compositional structure featuring local oscillations, and show that the empirical convergence rate becomes independent of the input dimension $d$. Compared to the $B$-spline method, the neural network estimator achieves better convergence rates and more effectively captures local features, particularly in higher-dimensional settings.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,N$独立軌跡からの高周波離散観測に基づいて,時間均質拡散過程におけるコンパクト領域上のドリフト関数の非パラメトリック推定について述べる。
ニューラルネットワークに基づく推定器を提案し、非漸近収束率を導出し、トレーニング誤差、近似誤差、拡散関連項のスケーリングを${\log N}/{N}$とする。
構成的ドリフト関数に対しては、明示的なレートを確立する。
数値実験では,局所振動を含む2層構成構造によって生じる局所的ゆらぎを伴うドリフト関数を考察し,経験的収束率が入力次元$d$とは独立であることを示す。
B$-spline法と比較すると、ニューラルネットワーク推定器はより収束率が高く、特に高次元設定において局所的な特徴をより効果的に捉えることができる。
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