論文の概要: A Neural Network-Based Enrichment of Reproducing Kernel Approximation for Modeling Brittle Fracture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.01937v1
• Date: Tue, 4 Jul 2023 21:52:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-06 15:41:00.718566
• Title: A Neural Network-Based Enrichment of Reproducing Kernel Approximation for Modeling Brittle Fracture
• Title（参考訳）: 脆性破壊のモデル化のための再生カーネル近似のニューラルネットワークによる強化
• Authors: Jonghyuk Baek, Jiun-Shyan Chen
• Abstract要約: 脆性破壊をモデル化するためのニューラルネットワーク強化再生カーネル粒子法(NN-RKPM)の改良版を提案する。 提案手法の有効性は,損傷伝播と分岐を含む一連の数値例によって実証された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Numerical modeling of localizations is a challenging task due to the evolving rough solution in which the localization paths are not predefined. Despite decades of efforts, there is a need for innovative discretization-independent computational methods to predict the evolution of localizations. In this work, an improved version of the neural network-enhanced Reproducing Kernel Particle Method (NN-RKPM) is proposed for modeling brittle fracture. In the proposed method, a background reproducing kernel (RK) approximation defined on a coarse and uniform discretization is enriched by a neural network (NN) approximation under a Partition of Unity framework. In the NN approximation, the deep neural network automatically locates and inserts regularized discontinuities in the function space. The NN-based enrichment functions are then patched together with RK approximation functions using RK as a Partition of Unity patching function. The optimum NN parameters defining the location, orientation, and displacement distribution across location together with RK approximation coefficients are obtained via the energy-based loss function minimization. To regularize the NN-RK approximation, a constraint on the spatial gradient of the parametric coordinates is imposed in the loss function. Analysis of the convergence properties shows that the solution convergence of the proposed method is guaranteed. The effectiveness of the proposed method is demonstrated by a series of numerical examples involving damage propagation and branching.
• Abstract（参考訳）: 局所化の数値モデリングは、局所化経路を事前に定義しない粗い解が進化しているため、難しい課題である。 数十年の努力にもかかわらず、局所化の進化を予測するために、革新的な離散化非依存の計算方法が必要である。 本研究では、脆性破壊をモデル化するためのニューラルネットワーク強化再生カーネル粒子法(NN-RKPM)の改良版を提案する。 提案手法では、粗大かつ均一な離散化に基づいて定義されたバックグラウンド再生カーネル(RK)近似を、ユニティフレームワークの分割の下でニューラルネットワーク(NN)近似により濃縮する。 NN近似では、ディープニューラルネットワークが関数空間内の正規化された不連続を自動的に見つけ、挿入する。 NNベースのエンリッチメント関数は、RKを単位パッチ関数の分割として使用するRK近似関数と共にパッチされる。 エネルギーベース損失関数の最小化により, 位置, 方向, 変位分布をrk近似係数とともに決定する最適nnパラメータを求める。 NN-RK近似を正規化するために、損失関数にパラメトリック座標の空間勾配の制約を課す。 収束特性の解析は,提案手法の解収束が保証されていることを示す。 提案手法の有効性は,損傷伝播と分岐を含む一連の数値例によって実証された。

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