論文の概要: Spectral Bias Mitigation via xLSTM-PINN: Memory-Gated Representation Refinement for Physics-Informed Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.12512v1
• Date: Sun, 16 Nov 2025 08:55:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:24.288919
• Title: Spectral Bias Mitigation via xLSTM-PINN: Memory-Gated Representation Refinement for Physics-Informed Learning
• Title（参考訳）: xLSTM-PINNによるスペクトルバイアス低減:物理インフォームドラーニングのためのメモリ拡張表現
• Authors: Ze Tao, Darui Zhao, Fujun Liu, Ke Xu, Xiangsheng Hu,
• Abstract要約: 我々は、スペクトルバイアスを抑制し、外挿を強化するために、表現レベルのスペクトルリモデリングxLSTM-PINNを導入する。 4つのベンチマークで、ゲート型クロススケールメモリ、ステージ付き周波数カリキュラム、適応型残差再重み付けを統合した。 ベースラインPINNと比較して、MSE、RMSE、MAE、MaxAEを4つのベンチマークで削減し、よりクリーンな境界遷移を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.546212906401042
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed learning for PDEs is surging across scientific computing and industrial simulation, yet prevailing methods face spectral bias, residual-data imbalance, and weak extrapolation. We introduce a representation-level spectral remodeling xLSTM-PINN that combines gated-memory multiscale feature extraction with adaptive residual-data weighting to curb spectral bias and strengthen extrapolation. Across four benchmarks, we integrate gated cross-scale memory, a staged frequency curriculum, and adaptive residual reweighting, and verify with analytic references and extrapolation tests, achieving markedly lower spectral error and RMSE and a broader stable learning-rate window. Frequency-domain benchmarks show raised high-frequency kernel weights and a right-shifted resolvable bandwidth, shorter high-k error decay and time-to-threshold, and narrower error bands with lower MSE, RMSE, MAE, and MaxAE. Compared with the baseline PINN, we reduce MSE, RMSE, MAE, and MaxAE across all four benchmarks and deliver cleaner boundary transitions with attenuated high-frequency ripples in both frequency and field maps. This work suppresses spectral bias, widens the resolvable band and shortens the high-k time-to-threshold under the same budget, and without altering AD or physics losses improves accuracy, reproducibility, and transferability.
• Abstract（参考訳）: PDEの物理インフォームドラーニングは、科学計算と産業シミュレーションにまたがっているが、一般的な方法はスペクトルバイアス、残差データ不均衡、弱い外挿に直面する。 我々は、ゲートメモリのマルチスケール特徴抽出と適応残差データ重み付けを組み合わせた表現レベルのスペクトルリモデリングxLSTM-PINNを導入し、スペクトルバイアスを抑え、外挿を強化する。 4つのベンチマークで、ゲート型クロススケールメモリ、ステージ型周波数カリキュラム、適応型残差重み付けを統合し、分析基準と外挿試験で検証し、スペクトル誤差とRMSEとより広い安定した学習率ウインドウを実現した。 周波数領域のベンチマークでは、高周波カーネルの重みが増加し、右シフト可解帯域幅が増加し、ハイクレートエラーが短く、タイム・トゥ・スレッショルドが小さくなり、MSE、RMSE、MAE、MaxAEが小さくなった。 ベースラインPINNと比較して、MSE、RMSE、MAE、MaxAEを4つのベンチマークで削減し、周波数とフィールドマップの両方で高周波リップルを減衰させて、よりクリーンな境界遷移を提供する。 この研究はスペクトルバイアスを抑え、分解可能なバンドを広げ、同じ予算の下で高Kのタイム・ツー・スレッショルドを短縮し、ADや物理損失を変更することなく精度、再現性、転送性を向上させる。

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