論文の概要: Thermodynamics of the Fermi-Hubbard Model through Stochastic Calculus and Girsanov Transformation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.13581v1
• Date: Mon, 17 Nov 2025 16:45:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 18:52:09.614263
• Title: Thermodynamics of the Fermi-Hubbard Model through Stochastic Calculus and Girsanov Transformation
• Title（参考訳）: 確率計算とジルサノフ変換によるフェルミ・ハバードモデルの熱力学
• Authors: Detlef Lehmann,
• Abstract要約: 本稿では,Fermi-Hubbardモデルにおける熱力学的相関関数に対して,計算とジラノフ変換によるハバードモデルのダイナミクスを応用した。 バイパルタイト格子上の半充填時のスピンスピン相関を考察し, 任意の温度でこれらの相関のサインが反強磁性型でなければならないという解析的証明を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We apply the methodology of our recent paper 'The Dynamics of the Hubbard Model through Stochastic Calculus and Girsanov Transformation' [1] to thermodynamic correlation functions in the Fermi-Hubbard model. They can be obtained from a stochastic differential equation (SDE) system. To this SDE system, a Girsanov transformation can be applied. This has the effect that the usual determinant or pfaffian which shows up in a pfaffian quantum Monte Carlo (PfQMC) representation [2] basically gets absorbed into the new integration variables and information from that pfaffian moves into the drift part of the transformed SDE system. While the PfQMC representation depends heavily on the choice of how the quartic interaction has been factorized into quadratic quantities in the beginning, the Girsanov transformed formula has the very remarkable property that it is nearly independent of that choice, the drift part of the transformed SDE system as well as a remaining exponential which has the obvious meaning of energy are always the same and do not depend on the Hubbard-Stratonovich details. The resulting formula may serve as a starting point for further theoretical or numerical investigations. Here we consider the spin-spin correlation at half-filling on a bipartite lattice and obtain an analytical proof that the signs of these correlations have to be of antiferromagnetic type, at arbitrary temperatures. Also, by checking against available benchmark data [3], we find that approximate ground state energies can be obtained from an ODE system. This may even hold for exact ground state energies, but future work would be required to prove or disprove this. As in [1], the methodology is generic and can be applied to arbitrary quantum many body or quantum field theoretical models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,我々の最近の論文 "The Dynamics of the Hubbard Model through Stochastic Calculus and Girsanov Transformation" [1] の方法論をフェルミ・ハバードモデルの熱力学的相関関数に適用する。 これらは確率微分方程式(SDE)系から得られる。 このSDEシステムには、ジルサノフ変換を適用することができる。 これは、ファフアン量子モンテカルロ(PfQMC)表現 [2] に現れる通常の行列式あるいはファフアンが、基本的に新しい積分変数に吸収され、そのファフアンからの情報が変換されたSDE系のドリフト部に移動するという効果を持つ。 PfQMC表現は、当初、クォート相互作用が二次量に分解されたかという選択に大きく依存するが、ギルサノフ変換式は、その選択とほぼ独立な非常に顕著な性質を持ち、変換されたSDEシステムのドリフト部は、エネルギーの明確な意味を持つ残りの指数は常に同じであり、ハバード・ストラトノヴィッチの詳細に依存しない。 結果の式は、さらなる理論的または数値的な研究の出発点として機能する。 ここでは、二部格子上の半充填時のスピンスピン相関を考察し、これらの相関の兆候が任意の温度で反強磁性型でなければならないという解析的証明を得る。 また、利用可能なベンチマークデータ[3]をチェックすることで、ODEシステムから近似基底状態エネルギーを得ることができることが分かる。 これは正確な基底状態のエネルギーにも当てはまるかもしれないが、これを証明または否定するためには将来の作業が必要である。 [1] と同様に、この方法論は汎用的であり、任意の量子多体または量子場理論モデルに適用することができる。

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