論文の概要: Path-Integral Formulation of Bosonic Markovian Open Quantum Dynamics with Monte Carlo stochastic trajectories using the Glauber-Sudarshan P, Wigner, and Husimi Q Functions and Hybrids
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.01991v1
- Date: Mon, 04 Aug 2025 02:14:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.144375
- Title: Path-Integral Formulation of Bosonic Markovian Open Quantum Dynamics with Monte Carlo stochastic trajectories using the Glauber-Sudarshan P, Wigner, and Husimi Q Functions and Hybrids
- Title（参考訳）: Glauber-Sudarshan P, Wigner, Husimi Q関数とハイブリッドを用いたモンテカルロ確率軌道を用いたボソニックマルコフ開量子ダイナミクスの経路内定式化
- Authors: Toma Yoneya, Kazuya Fujimoto, Yuki Kawaguchi,
- Abstract要約: 経路積分式に基づいて任意のハミルトンおよびジャンプ作用素のSDEを解析的に導出する。
HS変換の実現可能な条件はFPEの拡散行列の正のセメイド有限性条件と同一であることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Monte Carlo (MC) trajectory sampling of stochastic differential equations (SDEs) based on the quasiprobabilities, such as the Glauber-Sudarshan P, Wigner, and Husimi Q functions, enables us to investigate bosonic open quantum many-body dynamics described by the Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKSL) equation. In this method, the MC samplings for the initial distribution and stochastic noises incorporate quantum fluctuations, and thus, we can go beyond the mean-field approximation. However, description using SDEs is possible only when the corresponding Fokker-Planck equation has a positive-semidefinite diffusion matrix. In this work, we analytically derive the SDEs for arbitrary Hamiltonian and jump operators based on the path-integral formula, independently of the derivation of the Fokker-Planck equation (FPE). In the course of the derivation, we formulate the path-integral representation of the GKSL equation by using the $s$-ordered quasiprobability, which systematically describes the aforementioned quasiprobabilities by changing the real parameter $s$. The essential point of this derivation is that we employ the Hubbard-Stratonovich (HS) transformation in the path integral, and its application is not always feasible. We find that the feasible condition of the HS transformation is identical to the positive-semidefiniteness condition of the diffusion matrix in the FPE. In the benchmark calculations, we confirm that the MC simulations of the obtained SDEs well reproduce the exact dynamics of physical quantities and non-equal time correlation functions of numerically solvable models, including the Bose-Hubbard model. This work clarifies the applicability of the approximation and gives systematic and simplified procedures to obtain the SDEs to be numerically solved.
- Abstract（参考訳）: モンテカルロ(MC)は、グラウバー・スダルシャンP、ウィグナー、フシミQ関数などの準確率に基づく確率微分方程式(SDE)の軌道サンプリングを行い、ゴリーニ・コサコフスキー・スダルシャン・リンドブラッド方程式(GKSL)によって記述されたボソニック開量子多体力学を解明する。
この方法では、初期分布と確率雑音のMCサンプリングには量子ゆらぎが組み込まれており、平均場近似を超えることができる。
しかし、SDEを用いた記述は、対応するフォッカー・プランク方程式が正の半無限拡散行列を持つ場合にのみ可能である。
本研究では、Fokker-Planck方程式(FPE)の導出とは無関係に、経路積分式に基づいて任意のハミルトンおよびジャンプ作用素に対するSDEを解析的に導出する。
導出の過程では、実パラメータ $s$ を変更して上記の準確率を体系的に記述する $s$-ordered quasiprobability を用いて GKSL 方程式の経路積分表現を定式化する。
この導出の要点は、経路積分においてHubbard-Stratonovich (HS)変換を採用することであり、その応用は必ずしも実現可能であるとは限らない。
HS変換の実現可能な条件はFPEの拡散行列の正のセメイド有限性条件と同一であることがわかった。
ベンチマーク計算では,得られたSDEのMCシミュレーションが,Bose-Hubbardモデルを含む数値解答可能なモデルの物理量と非等時相関関数の正確なダイナミクスを十分に再現していることを確認した。
本研究は近似の適用性を明らかにし,SDEを数値的に解くための体系的かつ簡易な手順を与える。
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