論文の概要: The Dynamics of the Hubbard Model through Stochastic Calculus and
Girsanov Transformation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.02010v1
- Date: Wed, 4 May 2022 11:43:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-14 09:07:19.349387
- Title: The Dynamics of the Hubbard Model through Stochastic Calculus and
Girsanov Transformation
- Title（参考訳）: 確率的解析とジルサノフ変換によるハバード模型のダイナミクス
- Authors: Detlef Lehmann
- Abstract要約: 本稿では,Bose-Hubbardモデルにおける密度要素の時間発展について考察する。
正確な量子力学は、時間依存的なGross Pitaevskii方程式である ODE システムによって与えられる。
この論文は、量子多体系の効率的な計算法を考案する目的で書かれた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: As a typical quantum many body problem, we consider the time evolution of
density matrix elements in the Bose-Hubbard model. For an arbitrary initial
state, these quantities can be obtained from an SDE or stochastic differential
equation system. To this SDE system, a Girsanov transformation can be applied.
This has the effect that all the information from the initial state moves into
the drift part, into the mean field part, of the transformed system. In the
large N limit with g=UN fixed, the diffusive part of the transformed system
vanishes and as a result, the exact quantum dynamics is given by an ODE system
which turns out to be the time dependent discrete Gross Pitaevskii equation.
For the two site Bose-Hubbard model, the GP equation reduces to the
mathematical pendulum and the particle imbalance is equal to the velocity of
that pendulum which is either oscillatory or it can have rollovers which then
corresponds to the self trapping or insulating phase. As a by-product, we also
find an equivalence of the mathematical pendulum with a quartic double well
potential. Collapse and revivals are a more subtle phenomenom, in order to see
these the diffusive part of the SDE system or quantum corrections have to be
taken into account. This can be done with an approximation and collapse and
revivals can be reproduced, numerically and also through an analytic
calculation. Since expectation values of Fresnel or Wiener diffusion processes,
we write the density matrix elements exactly in this way, can be obtained from
parabolic second order PDEs, we also obtain various exact PDE representations.
The paper has been written with the goal to come up with an efficient
calculation scheme for quantum many body systems and as such the formalism is
generic and applies to arbitrary dimension, arbitrary hopping matrices and,
with suitable adjustments, to fermionic models.
- Abstract（参考訳）: 典型的な量子多体問題として、Bose-Hubbardモデルにおける密度行列要素の時間発展を考える。
任意の初期状態に対して、これらの量は SDE あるいは確率微分方程式系から得られる。
このSDEシステムには、ジルサノフ変換を適用することができる。
これは、初期状態からの全ての情報が、変換されたシステムのドリフト部から平均フィールド部へ移動する効果がある。
g=UN が固定された大きな N 極限では、変換された系の拡散部分が消滅し、その結果、正確な量子力学は時間依存的なグロス・ピタエフスキー方程式であることが判明した ODE 系によって与えられる。
2つのサイトBose-Hubbardモデルでは、GP方程式は数学的な振り子に還元され、粒子の不均衡は振動する振り子の速度に等しいか、あるいは自己トラップまたは絶縁相に対応するロールオーバーを持つことができる。
副産物として、四次二重井戸ポテンシャルを持つ数学的振り子の等価性も発見する。
崩壊と回復はより微妙な現象であり、これらがSDE系の拡散部分や量子補正を考慮する必要がある。
これは近似と崩壊で行うことができ、再現は数値的に、また解析計算によって行うことができる。
Fresnel あるいは Wiener 拡散過程の期待値から、この方法で密度行列要素を正確に記述し、放物的二次 PDE から得られるので、様々な正確な PDE 表現も得られる。
この論文は、量子多体系のための効率的な計算スキームを考案することを目的として書かれており、そのため形式論は汎用的であり、任意の次元、任意のホッピング行列、適切な調整によりフェルミオンモデルに適用できる。
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