論文の概要: PAC global optimization for VQE in low-curvature geometric regimes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.14628v1
- Date: Tue, 18 Nov 2025 16:18:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-19 16:23:53.205769
- Title: PAC global optimization for VQE in low-curvature geometric regimes
- Title（参考訳）: 低曲率幾何状態におけるVQEのPAC大域的最適化
- Authors: Benjamin Asch,
- Abstract要約: 変分量子固有解法における大域的な$varepsilon$-optimalityのノイズロスト保証
Morse--Bott 部分多様体は座標整列な埋め込みフラットに対してファイバー正則性を満たす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3553493344868413
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give noise-robust, Probably Approximately Correct (PAC) guarantees of global $\varepsilon$-optimality for the Variational Quantum Eigensolver under explicit geometric conditions. For periodic ansatzes with bounded generators -- yielding a globally Lipschitz cost landscape on a toroidal parameter space -- we assume that the low-energy region containing the global minimum is a Morse--Bott submanifold whose normal Hessian has rank $r = O(\log p)$ for $p$ parameters, and which satisfies polynomial fiber regularity with respect to coordinate-aligned, embedded flats. This low-curvature-dimensional structure serves as a model for regimes in which only a small number of directions control energy variation, and is consistent with mechanisms such as strong parameter tying together with locality in specific multiscale and tied shallow architectures. Under this assumption, the sample complexity required to find an $\varepsilon$-optimal region with confidence $1-δ$ scales with the curvature dimension $r$ rather than the ambient dimension $p$. With probability at least $1-δ$, the algorithm outputs a region in which all points are $\varepsilon$-optimal, and at least one lies within a bounded neighborhood of the global minimum. The resulting complexity is quasi-polynomial in $p$ and $\varepsilon^{-1}$ and logarithmic in $δ^{-1}$. This identifies a geometric regime in which high-probability global optimization remains feasible despite shot noise.
- Abstract（参考訳）: 我々は, 変分量子固有解器に対する大域的$\varepsilon$-Optimalityのノイズロスト, ほぼ正当性(PAC)を明示的幾何学的条件下で保証する。
有界な生成子を持つ周期的アンサーゼ(英語版) -- トロイダルパラメータ空間上の大域的リプシッツのコストランドスケープを生じる -- に対して、大域的最小を含む低エネルギー領域がモース・ボット部分多様体(英語版)(Morse-Bott submanifold)であると仮定する。
この低曲率次元構造は、少数の方向しかエネルギーの変動を制御できないレジームのモデルとして機能し、特定の多重スケールおよび束縛された浅層建築における局所性と共に強いパラメータの結びつきのようなメカニズムと整合している。
この仮定の下では、アンビエント次元$p$ではなく、曲率次元$r$の信頼度1-δ$スケールを持つ$\varepsilon$-Optimal領域を見つける必要がある。
少なくとも1-δ$の確率で、アルゴリズムは全ての点が$\varepsilon$-optimalで、少なくとも1つは大域最小の有界近傍にある領域を出力する。
結果として生じる複雑性は、$p$と$\varepsilon^{-1}$の準多項式であり、$δ^{-1}$の対数である。
これは、ショットノイズにもかかわらず、高い確率のグローバル最適化が実現可能な幾何学的状況を特定する。
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