論文の概要: Automated proving in planar geometry based on the complex number identity method and elimination
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.14728v1
- Date: Tue, 18 Nov 2025 18:20:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-19 16:23:53.256119
- Title: Automated proving in planar geometry based on the complex number identity method and elimination
- Title（参考訳）: 複素数同定法と除去に基づく平面幾何学における自動証明
- Authors: Zoltán Kovács, Xicheng Peng,
- Abstract要約: 除算イデアルに基づいて,複素数同一性証明法を完全自動化手順に改良する。
この結果はMathematica, Maple および Giac 計算機代数システムの新バージョンで紹介される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9668407688201359
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We improve the complex number identity proving method to a fully automated procedure, based on elimination ideals. By using declarative equations or rewriting each real-relational hypothesis $h_i$ to $h_i-r_i$, and the thesis $t$ to $t-r$, clearing the denominators and introducing an extra expression with a slack variable, we eliminate all free and relational point variables. From the obtained ideal $I$ in $\mathbb{Q}[r,r_1,r_2,\ldots]$ we can find a conclusive result. It plays an important role that if $r_1,r_2,\ldots$ are real, $r$ must also be real if there is a linear polynomial $p(r)\in I$, unless division by zero occurs when expressing $r$. Our results are presented in Mathematica, Maple and in a new version of the Giac computer algebra system. Finally, we present a prototype of the automated procedure in an experimental version of the dynamic geometry software GeoGebra.
- Abstract（参考訳）: 除算イデアルに基づいて,複素数同一性証明法を完全自動化手順に改良する。
宣言方程式を使ったり、それぞれの実関係仮説を $h_i$ to $h_i-r_i$ に書き直すことによって、$t$ to $t-r$ を論じ、分母をクリアし、スラック変数で余分な式を導入することにより、すべての自由点変数とリレーショナル点変数を排除できる。
得られたイデアル $I$ in $\mathbb{Q}[r,r_1,r_2,\ldots]$ から、決定的な結果を見つけることができる。
もし$r_1,r_2,\ldots$ が実数であれば、$r$ が線型多項式 $p(r)\in I$ が存在するなら、$r$ が実数でなければならない。
この結果はMathematica, Maple および Giac 計算機代数システムの新バージョンで紹介される。
最後に,動的幾何ソフトウェアGeoGebraの実験バージョンにおいて,自動プロシージャのプロトタイプを提案する。
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