論文の概要: Beyond Uncertainty Sets: Leveraging Optimal Transport to Extend Conformal Predictive Distribution to Multivariate Settings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.15146v1
• Date: Wed, 19 Nov 2025 05:59:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-20 15:51:28.652814
• Title: Beyond Uncertainty Sets: Leveraging Optimal Transport to Extend Conformal Predictive Distribution to Multivariate Settings
• Title（参考訳）: 不確実性集合を超えて:多変量集合への等式予測分布の拡張のための最適輸送の活用
• Authors: Eugene Ndiaye,
• Abstract要約: コンフォーマル予測(CP)は、有限サンプルカバレッジを保証するモデル出力に対する不確実性集合を構成する。 最適な割り当ては、スコア空間の固定された多面体分割において一括的に一定であることを示す。 これにより、予測セット全体を魅力的に特徴付けることができ、予測セットのより深い制限に対処するための機械を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.14504054468850666
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conformal prediction (CP) constructs uncertainty sets for model outputs with finite-sample coverage guarantees. A candidate output is included in the prediction set if its non-conformity score is not considered extreme relative to the scores observed on a set of calibration examples. However, this procedure is only straightforward when scores are scalar-valued, which has limited CP to real-valued scores or ad-hoc reductions to one dimension. The problem of ordering vectors has been studied via optimal transport (OT), which provides a principled method for defining vector-ranks and multivariate quantile regions, though typically with only asymptotic coverage guarantees. We restore finite-sample, distribution-free coverage by conformalizing the vector-valued OT quantile region. Here, a candidate's rank is defined via a transport map computed for the calibration scores augmented with that candidate's score. This defines a continuum of OT problems for which we prove that the resulting optimal assignment is piecewise-constant across a fixed polyhedral partition of the score space. This allows us to characterize the entire prediction set tractably, and provides the machinery to address a deeper limitation of prediction sets: that they only indicate which outcomes are plausible, but not their relative likelihood. In one dimension, conformal predictive distributions (CPDs) fill this gap by producing a predictive distribution with finite-sample calibration. Extending CPDs beyond one dimension remained an open problem. We construct, to our knowledge, the first multivariate CPDs with finite-sample calibration, i.e., they define a valid multivariate distribution where any derived uncertainty region automatically has guaranteed coverage. We present both conservative and exact randomized versions, the latter resulting in a multivariate generalization of the classical Dempster-Hill procedure.
• Abstract（参考訳）: コンフォーマル予測(CP)は、有限サンプルカバレッジを保証するモデル出力に対する不確実性集合を構成する。 候補出力が予測セットに含まれるのは、その非整合スコアが、校正例の集合で観測されたスコアと極端に比較されない場合である。 しかし、この手順はスコアがスカラー値の場合にのみ簡単であり、CPが実際のスコアに制限されたり、アドホックが1次元に縮小されたりする。 ベクトルの順序付けの問題は最適輸送(OT)によって研究されており、これはベクトルランクと多変量領域を定義するための原則的な方法を提供するが、一般的には漸近的なカバレッジを保証するだけである。 ベクトル値OT量子領域を共形化することにより、有限サンプル分布自由被覆を復元する。 ここで、候補のランクは、その候補のスコアで強化されたキャリブレーションスコアに対して計算されたトランスポートマップを介して定義される。 このことは、結果の最適割り当てがスコア空間の固定された多面体分割において断片的に一致していることを証明するOT問題の連続性を定義する。 これにより、予測セット全体を魅力的に特徴づけることができ、予測セットのより深い制限に対処するための機械を提供する。 一次元において、共形予測分布(CPD)は有限サンプル校正による予測分布を生成することにより、このギャップを埋める。 1次元を超えてCPDを拡張することは、未解決の問題であった。 我々は, 有限サンプルキャリブレーションを持つ最初の多変量CDD, すなわち, 導出不確かさ領域が自動的にカバレッジが保証されるような, 有効な多変量分布を定義する。 保守的かつ正確なランダム化版と、後者は古典的なデンプスター・ヒル手順の多変量一般化をもたらす。

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