論文の概要: The Cumulants Expansion Approach: The Good, The Bad and The Ugly

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20115v1
• Date: Tue, 25 Nov 2025 09:37:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-26 17:37:04.386893
• Title: The Cumulants Expansion Approach: The Good, The Bad and The Ugly
• Title（参考訳）: Cumulantsの拡張アプローチ: 善、悪、そして機敏さ
• Authors: Johannes Kerber, Helmut Ritsch, Laurin Ostermann,
• Abstract要約: 平均場近似は平均場近似として広く知られ、量子物理学を通して日常的に用いられる。 量子力学と量子情報における2つの問題、すなわち、双極子-双極子の相互作用する原子鎖の集合的放射散逸について論じる。 近似がより高い順序でより良く働くように、滑らかで収束的な振る舞いが見つかる。 後者は平均場を超えても役に立たないことが判明し、たとえ小さなシステムのサイズであっても、数値的に困難であり、部分的には非物理的解に悩まされる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The configuration space, i.e. the Hilbert space, of compound quantum systems grows exponentially with the number of its subsystems: its dimensionality is given by the product of the dimensions of its constituents. Therefore a full quantum treatment is rarely possible analytically and can be carried out numerically for fairly small systems only. Fortunately, in order to obtain interesting physics, approximations often very well suffice. One of these approximations is given by the cumulants expansion, where expectation values of products of operators are approximated by products of expectation values of said operators, neglecting higher-order correlations. The lowest order of this approximation is widely known as the mean field approximation and used routinely throughout quantum physics. Despite its ubiquitous presence, a general criterion for applicability and convergence properties of higher order cumulants expansions remains to be found. In this paper, we discuss two problems in quantum electrodynamics and quantum information, namely the collective radiative dissipation of a dipole-dipole interacting chain of atoms and the factorization of a bi-prime by annealing in an adiabatic quantum simulator. In the first case we find smooth, convergence behavior, where the approximation performs increasingly better with higher orders, while in the latter going beyond mean field turns out useless and, even for small system sizes, we are puzzled by numerically challenging and partly non-physical solutions.
• Abstract（参考訳）: 複素量子系の構成空間、すなわちヒルベルト空間は、そのサブシステムの数とともに指数関数的に成長し、その次元は構成体の次元の積によって与えられる。 したがって、完全な量子処理は分析的にはほとんど不可能であり、かなり小さなシステムでしか数値的に実行できない。 幸いなことに、興味深い物理学を得るために、近似はしばしば十分である。 これらの近似の1つは累積展開によって与えられるもので、作用素の積の期待値は、その作用素の期待値の積によって近似され、高次相関は無視される。 この近似の最低次は平均場近似として広く知られ、量子物理学を通して日常的に用いられる。 ユビキタスの存在にもかかわらず、高次累積展開の適用性と収束性に関する一般的な基準は発見されていない。 本稿では、量子力学と量子情報における2つの問題、すなわち、双極子-双極子の相互作用する原子鎖の集合的放散と、断熱型量子シミュレータにおけるアニーリングによるバイプリムの分解について論じる。 第1のケースでは、近似が高次数でますます良くなるスムーズな収束挙動を見出し、第2のケースでは平均場を超えると無駄となり、小さなシステムサイズであっても数値的に困難であり、部分的には非物理的解に悩まされる。

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