論文の概要: A Fractional Variational Approach to Spectral Filtering Using the Fourier Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20675v1
• Date: Sat, 15 Nov 2025 12:42:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-07 19:06:32.325649
• Title: A Fractional Variational Approach to Spectral Filtering Using the Fourier Transform
• Title（参考訳）: フーリエ変換を用いたスペクトルフィルタリングにおけるフラクショナル変分法
• Authors: Nelson H. T. Lemes, José Claudinei Ferreira, Higor V. M. Ferreira,
• Abstract要約: 蛍光信号とノイズの干渉は、ラマンスペクトル分析において重要な課題である。 画像復調法に類似した変分法にインスパイアされた本手法では,分数微分を伴う関数を最小化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The interference of fluorescence signals and noise remains a significant challenge in Raman spectrum analysis, often obscuring subtle spectral features that are critical for accurate analysis. Inspired by variational methods similar to those used in image denoising, our approach minimizes a functional involving fractional derivatives to balance noise suppression with the preservation of essential chemical features of the signal, such as peak position, intensity, and area. The original problem is reformulated in the frequency domain through the Fourier transform, making the implementation simple and fast. In this work, we discuss the theoretical framework, practical implementation, and the advantages and limitations of this method in the context of {simulated} Raman data, as well as in image processing. The main contribution of this article is the combination of a variational approach in the frequency domain, the use of fractional derivatives, and the optimization of the {regularization parameter and} derivative order through the concept of Shannon entropy. This work explores how the fractional order, combined with the regularization parameter, affects noise removal and preserves the essential features of the spectrum {and image}. Finally, the study shows that the combination of the proposed strategies produces an efficient, robust, and easily implementable filter.
• Abstract（参考訳）: 蛍光信号とノイズの干渉は、ラマンスペクトル分析において重要な課題であり、しばしば正確な分析に重要な微妙なスペクトル特徴を隠蔽する。 本手法は, 雑音抑制とピーク位置, 強度, 面積といった信号の基本化学的特徴の保存のバランスをとるために, 分数微分を伴う関数を最小化する。 元の問題はフーリエ変換によって周波数領域で再構成され、実装は単純かつ高速である。 本研究では,この手法の理論的枠組み,実践的実装,利点と限界を,画像処理だけでなく,<simulated> Raman データの文脈で論じる。 本稿の主な貢献は、周波数領域における変分的アプローチ、分数微分の使用、およびシャノンエントロピー(英語版)の概念による {regularization parameter and} derivative orderの最適化である。 この研究は、分数次数と正規化パラメータが組み合わさってノイズ除去にどのように影響し、スペクトル {and image} の本質的な特徴を保っているかを考察する。 最後に,提案手法を組み合わせることで,効率的な,堅牢で,実装が容易なフィルタが得られることを示す。

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