論文の概要: Constrained deep learning for pricing and hedging european options in incomplete markets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20837v1
• Date: Tue, 25 Nov 2025 20:40:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-27 18:37:58.853175
• Title: Constrained deep learning for pricing and hedging european options in incomplete markets
• Title（参考訳）: 不完全市場における価格の制約付き深層学習と欧州オプションのヘッジ
• Authors: Nicolas Baradel,
• Abstract要約: 不完全な金融市場では、価格とヘッジの欧州オプションは、未解決のリスクのために、ユニークな非緩和ソリューションを欠いている。 本稿では、オプション価格を決定するための制約付きディープラーニング手法を導入し、ゼロあたりの利益と損失の分布を最小限に抑えるヘッジ戦略を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In incomplete financial markets, pricing and hedging European options lack a unique no-arbitrage solution due to unhedgeable risks. This paper introduces a constrained deep learning approach to determine option prices and hedging strategies that minimize the Profit and Loss (P&L) distribution around zero. We employ a single neural network to represent the option price function, with its gradient serving as the hedging strategy, optimized via a loss function enforcing the self-financing portfolio condition. A key challenge arises from the non-smooth nature of option payoffs (e.g., vanilla calls are non-differentiable at-the-money, while digital options are discontinuous), which conflicts with the inherent smoothness of standard neural networks. To address this, we compare unconstrained networks against constrained architectures that explicitly embed the terminal payoff condition, drawing inspiration from PDE-solving techniques. Our framework assumes two tradable assets: the underlying and a liquid call option capturing volatility dynamics. Numerical experiments evaluate the method on simple options with varying non-smoothness, the exotic Equinox option, and scenarios with market jumps for robustness. Results demonstrate superior P&L distributions, highlighting the efficacy of constrained networks in handling realistic payoffs. This work advances machine learning applications in quantitative finance by integrating boundary constraints, offering a practical tool for pricing and hedging in incomplete markets.
• Abstract（参考訳）: 不完全な金融市場では、価格とヘッジの欧州オプションは、未解決のリスクのために、ユニークな非緩和ソリューションを欠いている。 本稿では、オプション価格を決定するための制約付きディープラーニング手法を導入し、利益と損失(P&L)の分布をゼロ程度に抑える。 我々は、オプション価格関数を表現するために1つのニューラルネットワークを使用し、その勾配がヘッジ戦略として機能し、自己金融ポートフォリオ条件を強制する損失関数によって最適化される。 主要な課題は、オプションペイオフの非滑らかな性質(例えば、バニラコールはマネーで区別できないが、デジタルオプションは不連続である)から生じ、標準ニューラルネットワークの本質的な滑らかさと矛盾する。 これを解決するために、制約のないネットワークと端末ペイオフ条件を明示的に埋め込んだ制約付きアーキテクチャを比較し、PDE解決技術からインスピレーションを得た。 我々のフレームワークは、ボラティリティのダイナミクスをキャプチャする基盤と液体コールオプションの2つのトレーダブルアセットを前提としています。 数値実験により,非平滑性,エキノックスのエキノックスのエキゾチックな選択肢,強靭性に対するマーケットジャンプのシナリオの簡易な選択肢について評価した。 以上の結果から,現実的なペイオフ処理における制約付きネットワークの有効性が示された。 この研究は、境界制約を統合し、不完全市場における価格設定とヘッジのための実用的なツールを提供することで、定量的金融における機械学習応用を推し進める。

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