論文の概要: A Dynamics-Informed Gaussian Process Framework for 2D Stochastic Navier-Stokes via Quasi-Gaussianity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.21281v1
• Date: Wed, 26 Nov 2025 11:13:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-27 18:37:59.071672
• Title: A Dynamics-Informed Gaussian Process Framework for 2D Stochastic Navier-Stokes via Quasi-Gaussianity
• Title（参考訳）: 準ガウス性による2次元確率的ナビエストークのための動的インフォームドガウス過程フレームワーク
• Authors: Boumediene Hamzi, Houman Owhadi,
• Abstract要約: Coe, Hairer, Tolomeoによる2次元ナビエストークス方程式の準ガウス性に関する最近の証明 この理論の基礎の上に構築された2次元SNSの確率的フレームワークを導入する。 これは、乱流に対する厳密な長時間の力学的正当化を先立って、原理化されたGPを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1485350418225244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The recent proof of quasi-Gaussianity for the 2D stochastic Navier--Stokes (SNS) equations by Coe, Hairer, and Tolomeo establishes that the system's unique invariant measure is equivalent (mutually absolutely continuous) to the Gaussian measure of its corresponding linear Ornstein--Uhlenbeck (OU) process. While Gaussian process (GP) frameworks are increasingly used for fluid dynamics, their priors are often chosen for convenience rather than being rigorously justified by the system's long-term dynamics. In this work, we bridge this gap by introducing a probabilistic framework for 2D SNS built directly upon this theoretical foundation. We construct our GP prior precisely from the stationary covariance of the linear OU model, which is explicitly defined by the forcing spectrum and dissipation. This provides a principled, GP prior with rigorous long-time dynamical justification for turbulent flows, bridging SPDE theory and practical data assimilation.
• Abstract（参考訳）: コー、ヘアラー、トロメオによる2次元確率的ナビエ-ストークス方程式の準ガウス性(英語版)の最近の証明は、系のユニークな不変測度がその対応する線型オルンシュタイン-ウレンベック(英語版)(OU)過程のガウス測度に等しい(無限に連続)ことを証明している。 ガウス過程(GP)フレームワークは流体力学にますます使われているが、システムの長期的力学によって厳格に正当化されるのではなく、利便性のために選択されることが多い。 本研究では,この理論基盤の上に構築された2次元SNSの確率的枠組みを導入することにより,このギャップを埋める。 我々は、強制スペクトルと散逸によって明確に定義される線形OUモデルの定常共分散から、正確にGPを構築する。 これは、乱流に対する厳密な長期的力学的正当化、SPDE理論のブリッジ、実用的なデータ同化を先立って、原理化されたGPを提供する。

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