論文の概要: Scale-Agnostic Kolmogorov-Arnold Geometry in Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.21626v1
• Date: Wed, 26 Nov 2025 17:52:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-27 18:37:59.231154
• Title: Scale-Agnostic Kolmogorov-Arnold Geometry in Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークにおけるスケール非依存Kolmogorov-Arnold幾何学
• Authors: Mathew Vanherreweghe, Michael H. Freedman, Keith M. Adams,
• Abstract要約: 人工三次元タスクのトレーニング中に多層パーセプトロンが自然発生的にコルモゴロフ・アルノルド幾何学構造(KAG)を発達させることを示す。 KAGは、局所的な7ピクセルの近傍から28×28のフル画像まで、空間スケールにわたって一貫して出現する。 これらの結果から,ニューラルネットワークは現実的な高次元データの学習中に,組織的,スケール不変な幾何学的構造を自然に発達させることが明らかとなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent work by Freedman and Mulligan demonstrated that shallow multilayer perceptrons spontaneously develop Kolmogorov-Arnold geometric (KAG) structure during training on synthetic three-dimensional tasks. However, it remained unclear whether this phenomenon persists in realistic high-dimensional settings and what spatial properties this geometry exhibits. We extend KAG analysis to MNIST digit classification (784 dimensions) using 2-layer MLPs with systematic spatial analysis at multiple scales. We find that KAG emerges during training and appears consistently across spatial scales, from local 7-pixel neighborhoods to the full 28x28 image. This scale-agnostic property holds across different training procedures: both standard training and training with spatial augmentation produce the same qualitative pattern. These findings reveal that neural networks spontaneously develop organized, scale-invariant geometric structure during learning on realistic high-dimensional data.
• Abstract（参考訳）: フリードマンとマリガンによる最近の研究は、浅い多層パーセプトロンが合成三次元タスクのトレーニング中に自然にコルモゴロフ・アルノルド幾何学構造(KAG)を発達させることを示した。 しかし、この現象が現実的な高次元の設定で持続するかどうか、またこの幾何学がどのような空間特性を示すのかは不明のままである。 KAG解析をMNIST桁分類(784次元)に拡張する。 トレーニング中にKAGが出現し,局所的な7ピクセルの近傍から28×28のフル画像まで,空間スケールで一貫して現れることがわかった。 標準的なトレーニングと空間拡張によるトレーニングの両方が、同じ定性的パターンを生成する。 これらの結果から,ニューラルネットワークは現実的な高次元データの学習中に,組織的,スケール不変な幾何学的構造を自然に発達させることが明らかとなった。

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