論文の概要: Local Equivalences of Graph States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.22271v1
• Date: Thu, 27 Nov 2025 09:49:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.492429
• Title: Local Equivalences of Graph States
• Title（参考訳）: グラフ状態の局所等価性
• Authors: Nathan Claudet,
• Abstract要約: グラフ状態は、数学グラフと1対1の対応を持つ量子状態の大きな族を形成する。 そのような2つの状態が同じ絡み合いを持つ場合、すなわち、局所的な操作のみを使用してそれらが互いに変換される場合を理解することは重要である。 我々はLC-とLU-等価性の間の局所同値の無限に厳密な階層の存在を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph states form a large family of quantum states that are in one-to-one correspondence with mathematical graphs. Graph states are used in many applications, such as measurement-based quantum computation, as multipartite entangled resources. It is thus crucial to understand when two such states have the same entanglement, i.e. when they can be transformed into each other using only local operations. In this case, we say that the graph states are LU-equivalent (local unitary). If the local operations are restricted to the so-called Clifford group, we say that the graph states are LC-equivalent (local Clifford). Interestingly, a simple graph rule called local complementation fully captures LC-equivalence, in the sense that two graph states are LC-equivalent if and only if the underlying graphs are related by a sequence of local complementations. While it was once conjectured that two LU-equivalent graph states are always LC-equivalent, counterexamples do exist and local complementation fails to fully capture the entanglement of graph states. We introduce in this thesis a generalization of local complementation that does fully capture LU-equivalence. Using this characterization, we prove the existence of an infinite strict hierarchy of local equivalences between LC- and LU-equivalence. This also leads to the design of a quasi-polynomial algorithm for deciding whether two graph states are LU-equivalent, and to a proof that two LU-equivalent graph states are LC-equivalent if they are defined on at most 19 qubits. Furthermore, we study graph states that are universal in the sense that any smaller graph state, defined on any small enough set of qubits, can be induced using only local operations. We provide bounds and an optimal, probabilistic construction.
• Abstract（参考訳）: グラフ状態は、数学グラフと1対1の対応を持つ量子状態の大きな族を形成する。 グラフ状態は、測定ベースの量子計算などの多くのアプリケーションでマルチパーティの絡み合ったリソースとして使われている。 したがって、そのような2つの状態が同じ絡み合いを持つとき、すなわち、局所的な操作のみを使用してそれらが互いに変換されるときを理解することは重要である。 この場合、グラフ状態はLU同値(局所ユニタリ)である。 局所演算がいわゆるクリフォード群に制限されている場合、グラフ状態はLC同値である(局所クリフォード)。 興味深いことに、局所補数と呼ばれる単純なグラフ規則は、二つのグラフ状態がLC同値であることと、その基礎となるグラフが局所補数列によって関連付けられていることを条件として、LC同値性を完全に捉える。 かつては、2つのLU等価グラフ状態が常にLC同値であると推測されていたが、反例が存在し、局所補完はグラフ状態の絡み合いを完全に捉えることができない。 この論文では、LU同値性を完全に捉えた局所補間を一般化する。 この特徴づけを用いて、LC-とLU-等価性の局所同値性の無限厳密な階層の存在を証明した。 これはまた、2つのグラフ状態がLU同値かどうかを決定する準多項式アルゴリズムの設計や、2つのLU同値グラフ状態がLC同値であることの証明にも繋がる。 さらに,局所演算のみを用いて,任意の小さなグラフ状態,すなわち,十分な量子ビットの集合上に定義された任意のグラフ状態が誘導できるという意味で,普遍的なグラフ状態について検討する。 我々は境界と最適な確率的構成を提供する。

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