論文の概要: Computation and Verification of Spectra for Non-Hermitian Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.22469v1
• Date: Thu, 27 Nov 2025 14:00:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.592547
• Title: Computation and Verification of Spectra for Non-Hermitian Systems
• Title（参考訳）: 非エルミタン系におけるスペクトルの計算と検証
• Authors: Catherine Drysdale, Matthew Colbrook, Michael T. M. Woodley,
• Abstract要約: 我々は,947が系のエネルギーに動的に適応していることを示し,非エルミート問題の幅広いクラスにわたるスペクトル解析を可能にした。 この手紙は、計算理論と量子力学を結びつける厳密な枠組みを提供し、誤差境界を持つスペクトル計算の正確なツールを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a connection between quantum mechanics and computation, revealing fundamental limitations for algorithms computing spectra, especially in non-Hermitian settings. Introducing the concept of locally trivial pseudospectra (LTP), we show such assumptions are necessary for spectral computation. LTP adapts dynamically to system energies, enabling spectral analysis across a broad class of challenging non-Hermitian problems. Exploiting this framework, we overcome a longstanding obstacle by computing the eigenvalues and eigenfunctions of the imaginary cubic oscillator $H_{\mathrm{B}} = p^2 + i x^3$ with error bounds and no spurious modes -- yielding, to our knowledge, the first such error-controlled result. We confirm, for instance, the 100th eigenvalue as $627.6947122484365113526737029011536\ldots$. Here, truncation-induced $\mathcal{PT}$-symmetry breaking causes spurious eigenvalues -- a pitfall our method avoids, highlighting the link between truncation and physics. Finally, we illustrate the approach's generality via spectral computations for a range of physically relevant operators. This letter provides a rigorous framework linking computational theory to quantum mechanics and offers a precise tool for spectral calculations with error bounds.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子力学と計算の接続を確立し、特に非エルミート的な設定において、アルゴリズムのスペクトル計算の基本的な制限を明らかにする。 局所自明な擬似スペクトル(LTP)の概念を導入し、そのような仮定がスペクトル計算に必要であることを示す。 LTPはシステムエネルギーに動的に適応し、幅広い非エルミート問題のスペクトル解析を可能にする。 この枠組みを展開し、想像的立方振動子 $H_{\mathrm{B}} = p^2 + i x^3$ の固有値と固有関数を計算することで、長年の障害を克服する。 例えば、100番目の固有値は627.69471224843651135267329011536\ldots$である。 ここで、トランケーションによって引き起こされる$\mathcal{PT}$-対称性の破れは、突発的な固有値を引き起こす。 最後に,様々な物理演算子に対するスペクトル計算によるアプローチの一般化について述べる。 この手紙は、計算理論と量子力学を結びつける厳密な枠組みを提供し、誤差境界を持つスペクトル計算の正確なツールを提供する。

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