論文の概要: Self-concordant Schrödinger operators: spectral gaps and optimization without condition numbers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.06115v1
• Date: Tue, 07 Oct 2025 16:50:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 17:57:08.363379
• Title: Self-concordant Schrödinger operators: spectral gaps and optimization without condition numbers
• Title（参考訳）: 自己調和シュレーディンガー作用素:条件数のないスペクトルギャップと最適化
• Authors: Sander Gribling, Simon Apers, Harold Nieuwboer, Michael Walter,
• Abstract要約: 凸領域上の自己調和障壁に関連するシュリンガー作用素について検討する。 スペクトルギャップは、通常のラプラシアンがラプラス-ベルトラミ作用素に置き換えられたときに条件数依存を示さない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.027398351960778
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Spectral gaps play a fundamental role in many areas of mathematics, computer science, and physics. In quantum mechanics, the spectral gap of Schr\"odinger operators has a long history of study due to its physical relevance, while in quantum computing spectral gaps are an important proxy for efficiency, such as in the quantum adiabatic algorithm. Motivated by convex optimization, we study Schr\"odinger operators associated with self-concordant barriers over convex domains and prove non-asymptotic lower bounds on the spectral gap for this class of operators. Significantly, we find that the spectral gap does not display any condition-number dependence when the usual Laplacian is replaced by the Laplace--Beltrami operator, which uses second-order information of the barrier and hence can take the curvature of the barrier into account. As an algorithmic application, we construct a novel quantum interior point method that applies to arbitrary self-concordant barriers and shows no condition-number dependence. To achieve this we combine techniques from semiclassical analysis, convex optimization, and quantum annealing.
• Abstract（参考訳）: スペクトルギャップは数学、計算機科学、物理学の多くの分野において基本的な役割を担っている。 量子力学において、シュル・オーディンガー作用素のスペクトルギャップは、その物理的関連性から長い研究の歴史を持ち、一方、量子コンピューティングにおいてスペクトルギャップは、量子断熱アルゴリズムのような効率の重要なプロキシである。 凸最適化により、凸領域上の自己協和障壁に付随するSchr\"odinger作用素を研究し、この種類の作用素のスペクトルギャップに漸近的でない下界を証明した。 重要なことに、通常のラプラシアンがLaplace-Beltrami演算子に置き換えられたとき、スペクトルギャップは条件数依存を示さない。 アルゴリズム的な応用として、任意の自己調和障壁に適用し、条件数に依存しない新しい量子内点法を構築する。 これを達成するために、半古典的解析、凸最適化、量子アニールの技法を組み合わせる。

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