論文の概要: Spatially Aware Dictionary-Free Eigenfunction Identification for Modeling and Control of Nonlinear Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.22648v1
• Date: Thu, 27 Nov 2025 17:33:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.663431
• Title: Spatially Aware Dictionary-Free Eigenfunction Identification for Modeling and Control of Nonlinear Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 非線形力学系のモデリングと制御のための空間認識辞書自由固有関数同定
• Authors: David Grasev,
• Abstract要約: 基本関数の集合を定義せずにクープマン固有関数をデータ駆動で発見する新しい手法を提案する。 このアプローチは、いくつかのベンチマーク非線形力学系でうまくテストされている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: A new approach to data-driven discovery of Koopman eigenfunctions without a pre-defined set of basis functions is proposed. The approach is based on a reference trajectory, for which the Koopman mode amplitudes are first identified, and the Koopman mode decomposition is transformed to a new basis, which contains fundamental functions of eigenvalues and time. The initial values of the eigenfunctions are obtained by projecting trajectories onto this basis via a regularized least-squares fit. A global optimizer was employed to optimize the eigenvalues. Mapping initial-state values to eigenfunction values reveals their spatial structure, enabling the numerical computation of their gradients. Thus, deviations from the Koopman partial differential equation are penalized, leading to more robust solutions. The approach was successfully tested on several benchmark nonlinear dynamical systems, including the FitzHugh-Nagumo system with inputs, van der Pol and Duffing oscillators, and a 2-spool turbojet engine with control. The study demonstrates that incorporating principal eigenvalues and spatial structure integrity promotion significantly improves the accuracy of Koopman predictors. The approach effectively discovers Koopman spectral components even with sparse state-space sampling and reveals geometric features of the state space, such as invariant partitions. Finally, the numerical approximation of the eigenfunction gradient can be used for input dynamics modeling and control design. The results support the practicality of the approach for use with various dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 予め定義された基底関数の集合を持たないクープマン固有関数をデータ駆動で発見する新しい手法を提案する。 この手法は、クープマンモード振幅を最初に同定した基準軌道に基づいており、クープマンモード分解は固有値と時間の基本関数を含む新しい基底に変換される。 固有関数の初期値は、正則化された最小二乗整合を通して軌道をこの基底に投影することによって得られる。 固有値の最適化にグローバルオプティマイザが使用された。 初期状態値を固有関数値にマッピングすると空間構造が明らかになり、勾配の数値計算が可能となる。 したがって、クープマン偏微分方程式からの偏差はペナル化され、より堅牢な解が導かれる。 このアプローチは、入力を持つFitzHugh-Nagumoシステム、ファンデルポルとダッフィング発振器、制御を持つ2スプールターボジェットエンジンなど、いくつかのベンチマークの非線形力学系で成功した。 本研究は,主固有値の導入と空間構造整合性向上がクープマン予測器の精度を著しく向上させることを示した。 このアプローチは、スパース状態空間サンプリングでさえクープマンスペクトル成分を効果的に発見し、不変パーティションのような状態空間の幾何学的特徴を明らかにする。 最後に、固有関数勾配の数値近似を入力力学モデリングと制御設計に利用することができる。 結果は、様々な力学系での使用に対するアプローチの実践性を支持する。

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