論文の概要: Discovering Interpretable Ordinary Differential Equations from Noisy Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.21841v1
• Date: Tue, 29 Jul 2025 14:19:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-30 17:08:56.460251
• Title: Discovering Interpretable Ordinary Differential Equations from Noisy Data
• Title（参考訳）: 雑音データから解釈可能な正規微分方程式を発見する
• Authors: Rahul Golder, M. M. Faruque Hasan,
• Abstract要約: 本稿では、近似一般解を求める無教師パラメータ推定手法を提案し、続いてスプライン変換を行い、支配常微分方程式(ODE)の係数を線形に推定する。 近似一般解は、一般同次、線型、定数係数のODEの解析解と同じ関数形式を用いて仮定される。 この手法はまた、ノイズの多いデータに対して堅牢であり、物理的現象のデータ駆動学習のための実実験環境にデータ駆動技術を統合することを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The data-driven discovery of interpretable models approximating the underlying dynamics of a physical system has gained attraction in the past decade. Current approaches employ pre-specified functional forms or basis functions and often result in models that lack physical meaning and interpretability, let alone represent the true physics of the system. We propose an unsupervised parameter estimation methodology that first finds an approximate general solution, followed by a spline transformation to linearly estimate the coefficients of the governing ordinary differential equation (ODE). The approximate general solution is postulated using the same functional form as the analytical solution of a general homogeneous, linear, constant-coefficient ODE. An added advantage is its ability to produce a high-fidelity, smooth functional form even in the presence of noisy data. The spline approximation obtains gradient information from the functional form which are linearly independent and creates the basis of the gradient matrix. This gradient matrix is used in a linear system to find the coefficients of the ODEs. From the case studies, we observed that our modeling approach discovers ODEs with high accuracy and also promotes sparsity in the solution without using any regularization techniques. The methodology is also robust to noisy data and thus allows the integration of data-driven techniques into real experimental setting for data-driven learning of physical phenomena.
• Abstract（参考訳）: 物理的システムの基盤となる力学を近似する解釈可能なモデルの、データ駆動による発見は、過去10年間に注目を集めてきた。 現在のアプローチでは、事前に特定された機能形式や基底関数を採用しており、しばしば物理的意味や解釈可能性に欠けるモデルをもたらす。 まず、近似一般解を求め、次にスプライン変換を行い、支配常微分方程式(ODE)の係数を線形に推定する、教師なしパラメータ推定手法を提案する。 近似一般解は、一般同次、線型、定数係数のODEの解析解と同じ関数形式を用いて仮定される。 付加的な利点は、ノイズの多いデータが存在する場合でも、高忠実で滑らかな機能形式を生成できることである。 スプライン近似は、線形独立な関数形式から勾配情報を取得し、勾配行列の基礎を生成する。 この勾配行列は線形系においてODEの係数を求めるために用いられる。 ケーススタディから,我々のモデリング手法は高い精度でODEを発見し,また正規化手法を使わずに解の空間性を促進することを観察した。 この手法はまた、ノイズの多いデータに対して堅牢であり、物理的現象のデータ駆動学習のための実実験環境にデータ駆動技術を統合することを可能にする。

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