論文の概要: Foundations of Quantum Granular Computing with Effect-Based Granules, Algebraic Properties and Reference Architectures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.22679v1
• Date: Thu, 27 Nov 2025 18:29:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.678134
• Title: Foundations of Quantum Granular Computing with Effect-Based Granules, Algebraic Properties and Reference Architectures
• Title（参考訳）: エフェクトベースグラニュル, 代数的性質, 参照アーキテクチャによる量子グラニュラー計算の基礎
• Authors: Oscar Montiel Ross,
• Abstract要約: 本稿では量子グラニュラーコンピューティング(QGC)の基礎を開発する。 QGCは、ファジィ、粗い、シャドウ化されたグラニュラーを含む古典的なグラニュラーコンピューティングを量子状態に拡張する。 QGCは,非可換性,文脈性,絡み合いを生かしながら,段階的メンバーシップやスムーズな決定境界のようなファジィを再現することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5229257192293202
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper develops the foundations of Quantum Granular Computing (QGC), extending classical granular computing including fuzzy, rough, and shadowed granules to the quantum regime. Quantum granules are modeled as effects on a finite dimensional Hilbert space, so granular memberships are given by Born probabilities. This operator theoretic viewpoint provides a common language for sharp (projective) and soft (nonprojective) granules and embeds granulation directly into the standard formalism of quantum information theory. We establish foundational results for effect based quantum granules, including normalization and monotonicity properties, the emergence of Boolean islands from commuting families, granular refinement under Luders updates, and the evolution of granules under quantum channels via the adjoint channel in the Heisenberg picture. We connect QGC with quantum detection and estimation theory by interpreting the effect operators realizing Helstrom minimum error measurement for binary state discrimination as Helstrom type decision granules, i.e., soft quantum counterparts of Bayes optimal decision regions. Building on these results, we introduce Quantum Granular Decision Systems (QGDS) with three reference architectures that specify how quantum granules can be defined, learned, and integrated with classical components while remaining compatible with near term quantum hardware. Case studies on qubit granulation, two qubit parity effects, and Helstrom style soft decisions illustrate how QGC reproduces fuzzy like graded memberships and smooth decision boundaries while exploiting noncommutativity, contextuality, and entanglement. The framework thus provides a unified and mathematically grounded basis for operator valued granules in quantum information processing, granular reasoning, and intelligent systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ファジィ、粗粒、シャドーグラニュラーを含む古典的なグラニュラーコンピューティングを量子状態に拡張する量子グラニュラーコンピューティング(QGC)の基礎を開発する。 量子顆粒は有限次元ヒルベルト空間上の効果としてモデル化されるので、粒状メンバシップはボルン確率によって与えられる。 この作用素論的な観点は、鋭い(射影的)および軟な(非射影的)顆粒に対して共通の言語を提供し、量子情報理論の標準形式にグラニュレーションを直接埋め込む。 我々は、正規化と単調性の性質、通勤家族からのブール諸島の出現、ルダースの更新による粒微細化、ハイゼンベルク図の随伴チャネルを経由した量子チャネル下でのグラニュラーの進化など、効果に基づく量子グラニュラーの基礎的な結果を確立する。 我々はQGCと量子検出および推定理論を、ヘルストロームの最小誤差測定を実現する効果演算子を、ヘルストローム型決定顆粒、すなわちベイズ最適決定領域のソフト量子対数として解釈することで結合する。 これらの結果に基づいて、量子グラニュラー決定システム(QGDS)を導入し、量子グラニュラーがどのように定義され、学習され、古典的なコンポーネントと統合され、短期的な量子ハードウェアとの互換性を維持しながら、どのようにして量子グラニュラーが定義され、学習され、統合されるかを示す3つの参照アーキテクチャについて述べる。 qubit Granation, two qubit parity effect, and Helstrom style soft decisions のケーススタディでは、QGCが非可換性、文脈性、絡み合いを生かしながら、段階的メンバーシップや滑らかな決定境界のようなファジィを再現する方法が示されている。 このフレームワークは、量子情報処理、粒度推論、インテリジェントシステムにおいて、演算子値のグラニュラーを統一的かつ数学的に基礎づけた基盤を提供する。

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