論文の概要: Theory of Quantum Generative Learning Models with Maximum Mean Discrepancy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.04730v1
• Date: Tue, 10 May 2022 08:05:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-14 17:05:01.372658
• Title: Theory of Quantum Generative Learning Models with Maximum Mean Discrepancy
• Title（参考訳）: 最大平均差を持つ量子生成学習モデルの理論
• Authors: Yuxuan Du, Zhuozhuo Tu, Bujiao Wu, Xiao Yuan, Dacheng Tao
• Abstract要約: 量子回路ボルンマシン(QCBM)と量子生成逆ネットワーク(QGAN)の学習可能性について検討する。 まず、QCBMの一般化能力を解析し、量子デバイスがターゲット分布に直接アクセスできる際の優位性を同定する。 次に、QGANの一般化誤差境界が、採用されるAnsatz、クォーディットの数、入力状態に依存することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 67.02951777522547
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The intrinsic probabilistic nature of quantum mechanics invokes endeavors of designing quantum generative learning models (QGLMs) with computational advantages over classical ones. To date, two prototypical QGLMs are quantum circuit Born machines (QCBMs) and quantum generative adversarial networks (QGANs), which approximate the target distribution in explicit and implicit ways, respectively. Despite the empirical achievements, the fundamental theory of these models remains largely obscure. To narrow this knowledge gap, here we explore the learnability of QCBMs and QGANs from the perspective of generalization when their loss is specified to be the maximum mean discrepancy. Particularly, we first analyze the generalization ability of QCBMs and identify their superiorities when the quantum devices can directly access the target distribution and the quantum kernels are employed. Next, we prove how the generalization error bound of QGANs depends on the employed Ansatz, the number of qudits, and input states. This bound can be further employed to seek potential quantum advantages in Hamiltonian learning tasks. Numerical results of QGLMs in approximating quantum states, Gaussian distribution, and ground states of parameterized Hamiltonians accord with the theoretical analysis. Our work opens the avenue for quantitatively understanding the power of quantum generative learning models.
• Abstract（参考訳）: 量子力学の本質的な確率論的性質は、量子生成学習モデル(QGLM)を古典的モデルよりも計算上の優位性で設計する試みを誘発する。 現在までに、2つの原型QGLMは量子回路Born Machine (QCBM) と量子生成逆ネットワーク (QGAN) であり、それぞれ明示的および暗黙的な方法でターゲット分布を近似している。 経験的な業績にもかかわらず、これらのモデルの基本理論はほとんど不明である。 この知識のギャップを狭めるため,本研究では,qcbms と qgan の学習能力を一般化の観点から検討する。 特に,量子デバイスがターゲット分布に直接アクセスでき,量子カーネルが使用される場合に,qcbmsの一般化能力を分析し,その優位性を同定する。 次に、QGANの一般化誤差境界が、採用されるAnsatz、クォーディットの数、入力状態に依存することを示す。 この境界は、ハミルトニアン学習タスクにおいて潜在的量子長所を求めるためにさらに用いられる。 量子状態、ガウス分布、およびパラメータ化ハミルトンの基底状態の近似におけるQGLMの数値結果は、理論解析と一致する。 我々の研究は、量子生成学習モデルのパワーを定量的に理解するための道を開く。

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