論文の概要: Polynomial Neural Sheaf Diffusion: A Spectral Filtering Approach on Cellular Sheaves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.00242v1
• Date: Fri, 28 Nov 2025 23:10:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.127029
• Title: Polynomial Neural Sheaf Diffusion: A Spectral Filtering Approach on Cellular Sheaves
• Title（参考訳）: ポリノミアルニューラルシーフ拡散 : 細胞シーブのスペクトルフィルタリング法
• Authors: Alessio Borgi, Fabrizio Silvestri, Pietro Liò,
• Abstract要約: シーフニューラルネットワークは、局所ベクトル空間(ストーク)を割り当てる幾何学構造と、ノードやエッジへの線形学習可能な制限/転送マップを割り当てる。 正規化層ラプラシアンにおいて,伝播作用素が次数-Kである新しい層拡散法であるPolyNSDを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.06390960959433
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sheaf Neural Networks equip graph structures with a cellular sheaf: a geometric structure which assigns local vector spaces (stalks) and a linear learnable restriction/transport maps to nodes and edges, yielding an edge-aware inductive bias that handles heterophily and limits oversmoothing. However, common Neural Sheaf Diffusion implementations rely on SVD-based sheaf normalization and dense per-edge restriction maps, which scale with stalk dimension, require frequent Laplacian rebuilds, and yield brittle gradients. To address these limitations, we introduce Polynomial Neural Sheaf Diffusion (PolyNSD), a new sheaf diffusion approach whose propagation operator is a degree-K polynomial in a normalised sheaf Laplacian, evaluated via a stable three-term recurrence on a spectrally rescaled operator. This provides an explicit K-hop receptive field in a single layer (independently of the stalk dimension), with a trainable spectral response obtained as a convex mixture of K+1 orthogonal polynomial basis responses. PolyNSD enforces stability via convex mixtures, spectral rescaling, and residual/gated paths, reaching new state-of-the-art results on both homophilic and heterophilic benchmarks, inverting the Neural Sheaf Diffusion trend by obtaining these results with just diagonal restriction maps, decoupling performance from large stalk dimension, while reducing runtime and memory requirements.
• Abstract（参考訳）: シーフニューラルネットワークは、局所ベクトル空間(ストークス)を割り当てる幾何学構造と、ノードとエッジに線形に学習可能な制限/転送マップを割り当て、ヘテロフィリーに対処し、過剰なスムースを制限するエッジ認識誘導バイアスを与える。 しかし、一般的なニューラルシーフ拡散の実装は、SVDベースのシーフ正規化と、ストーク次元で拡大し、ラプラシアの頻繁な再構築を必要とし、脆度勾配を生じるような、密集したエッジごとの制限写像に依存している。 これらの制約に対処するため,正規化層ラプラシアンの次数-K多項式を伝播演算子とする新しい層拡散法であるPolyNSDを導入する。 これは、K+1直交多項式基底応答の凸混合として得られる訓練可能なスペクトル応答を単一の層(ストーク次元とは独立に)に明示的なKホップ受容場を与える。 PolyNSDは凸混合、スペクトル再スケーリング、残留/ゲート経路を通した安定性を強制し、同好性ベンチマークとヘテロフィル性ベンチマークの両方で新たな最先端結果に到達し、これらの結果を単に斜めの制限写像で取得し、大きなストーク次元から性能を分離し、ランタイムとメモリ要求を低減し、ニューラルシーフ拡散傾向を逆転させる。

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