論文の概要: Low-Rank Tensor Recovery via Variational Schatten-p Quasi-Norm and Jacobian Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22134v2
• Date: Tue, 07 Oct 2025 14:29:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-08 15:38:20.876558
• Title: Low-Rank Tensor Recovery via Variational Schatten-p Quasi-Norm and Jacobian Regularization
• Title（参考訳）: 変分シャッテン-p準ノルムとヤコビ正規化による低ランクテンソル回復
• Authors: Zhengyun Cheng, Ruizhe Zhang, Guanwen Zhang, Yi Xu, Xiangyang Ji, Wei Zhou,
• Abstract要約: 暗黙的神経表現のためのニューラルネットワークによりパラメータ化されたCPベースの低ランクテンソル関数を提案する。 本研究では、スペーサーCP分解を実現するために、冗長なランク1成分に変分Schatten-p quasi-normを導入する。 滑らか性のために、ヤコビアンとハッチンソンのトレース推定器のスペクトルノルムに基づく正規化項を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.85875869048434
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Higher-order tensors are well-suited for representing multi-dimensional data, such as images and videos, which typically characterize low-rank structures. Low-rank tensor decomposition has become essential in machine learning and computer vision, but existing methods like Tucker decomposition offer flexibility at the expense of interpretability. The CANDECOMP/PARAFAC (CP) decomposition provides a natural and interpretable structure, while obtaining a sparse solutions remains challenging. Leveraging the rich properties of CP decomposition, we propose a CP-based low-rank tensor function parameterized by neural networks (NN) for implicit neural representation. This approach can model the tensor both on-grid and beyond grid, fully utilizing the non-linearity of NN with theoretical guarantees on excess risk bounds. To achieve sparser CP decomposition, we introduce a variational Schatten-p quasi-norm to prune redundant rank-1 components and prove that it serves as a common upper bound for the Schatten-p quasi-norms of arbitrary unfolding matrices. For smoothness, we propose a regularization term based on the spectral norm of the Jacobian and Hutchinson's trace estimator. The proposed smoothness regularization is SVD-free and avoids explicit chain rule derivations. It can serve as an alternative to Total Variation (TV) regularization in image denoising tasks and is naturally applicable to implicit neural representation. Extensive experiments on multi-dimensional data recovery tasks, including image inpainting, denoising, and point cloud upsampling, demonstrate the superiority and versatility of our method compared to state-of-the-art approaches. The code is available at https://github.com/CZY-Code/CP-Pruner.
• Abstract（参考訳）: 高階テンソルは画像やビデオなどの多次元データを表現するのに適しており、低ランク構造を特徴付けるのが一般的である。 低ランクテンソル分解は機械学習やコンピュータビジョンにおいて欠かせないものとなっているが、タッカー分解のような既存の方法は解釈容易性を犠牲にして柔軟性を提供する。 CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解は自然かつ解釈可能な構造を提供するが、スパース解を得るのは難しい。 CP分解のリッチな特性を活用し、暗黙の神経表現のためにニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化されたCPベースの低ランクテンソル関数を提案する。 このアプローチはグリッド上のテンソルとグリッド外のテンソルをモデル化することができ、NNの非線形性を完全に活用し、過剰なリスク境界に関する理論的保証を与える。 スペーサーCP分解を実現するために、冗長なランク1成分にシュッテン-p準ノルムの変分を導入し、任意の展開行列のシュッテン-p準ノルムの共通上界として機能することを証明した。 滑らか性のために、ヤコビアンとハッチンソンのトレース推定器のスペクトルノルムに基づく正規化項を提案する。 提案された滑らか性正規化はSVDフリーであり、明示的な連鎖規則の導出を避ける。 画像認識タスクにおけるトータル変分(TV)正規化の代替として機能し、暗黙のニューラル表現に自然に適用できる。 画像の塗り絵やデノイング,点雲のアップサンプリングなど多次元データ復元タスクに関する大規模な実験は,最先端の手法と比較して,本手法の優位性と汎用性を実証している。 コードはhttps://github.com/CZY-Code/CP-Pruner.comで入手できる。

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