論文の概要: Infinitely divisible privacy and beyond I: resolution of the $s^2=2k$ conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.00734v1
- Date: Sun, 30 Nov 2025 05:09:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.388129
- Title: Infinitely divisible privacy and beyond I: resolution of the $s^2=2k$ conjecture
- Title（参考訳）: 無限に分割可能なプライバシーとIを超える:$s^2=2k$予想の解決
- Authors: Aaradhya Pandey, Arian Maleki, Sanjeev Kulkarni,
- Abstract要約: 任意の極限トレードオフ関数 $f_infty$ は無限に可除な法則$P_infty$ によって決定されることを示す。
これは、ほぼ完全な微分プライベートな機構の合成から生じるすべての制限ベースライントレードオフ関数を$f_infty$で特徴づける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.852135157542799
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Differential privacy is increasingly formalized through the lens of hypothesis testing via the robust and interpretable $f$-DP framework, where privacy guarantees are encoded by a baseline Blackwell trade-off function $f_{\infty} = T(P_{\infty}, Q_{\infty})$ involving a pair of distributions $(P_{\infty}, Q_{\infty})$. The problem of choosing the right privacy metric in practice leads to a central question: what is a statistically appropriate baseline $f_{\infty}$ given some prior modeling assumptions? The special case of Gaussian differential privacy (GDP) showed that, under compositions of nearly perfect mechanisms, these trade-off functions exhibit a central limit behavior with a Gaussian limit experiment. Inspired by Le Cam's theory of limits of statistical experiments, we answer this question in full generality in an infinitely divisible setting. We show that suitable composition experiments $(P_n^{\otimes n}, Q_n^{\otimes n})$ converge to a binary limit experiment $(P_{\infty}, Q_{\infty})$ whose log-likelihood ratio $L = \log(dQ_{\infty} / dP_{\infty})$ is infinitely divisible under $P_{\infty}$. Thus any limiting trade-off function $f_{\infty}$ is determined by an infinitely divisible law $P_{\infty}$, characterized by its Levy--Khintchine triplet, and its Esscher tilt defined by $dQ_{\infty}(x) = e^{x} dP_{\infty}(x)$. This characterizes all limiting baseline trade-off functions $f_{\infty}$ arising from compositions of nearly perfect differentially private mechanisms. Our framework recovers GDP as the purely Gaussian case and yields explicit non-Gaussian limits, including Poisson examples. It also positively resolves the empirical $s^2 = 2k$ phenomenon observed in the GDP paper and provides an optimal mechanism for count statistics achieving asymmetric Poisson differential privacy.
- Abstract（参考訳）: 差分プライバシーは、堅牢で解釈可能な$f$-DPフレームワークを通じて仮説テストのレンズによって形式化され、プライバシー保証はベースラインのBlackwell トレードオフ関数 $f_{\infty} = T(P_{\infty}, Q_{\infty})$$でエンコードされる。
統計的に適切なベースラインである$f_{\infty}$は、事前のモデリング仮定を考慮すれば何なのか?
ガウス微分プライバシー(GDP)の特別な例は、ほぼ完全なメカニズムの合成の下で、これらのトレードオフ関数がガウスの極限実験で中心的な極限挙動を示すことを示した。
ル・カムの統計実験の極限の理論に触発されて、この問題は無限に可分な設定で完全な一般性で答える。
適切な合成実験 $(P_n^{\otimes n}, Q_n^{\otimes n})$ は二項極限実験 $(P_{\infty}, Q_{\infty})$ に収束し、対数類似度が $L = \log(dQ_{\infty} / dP_{\infty})$ は$P_{\infty}$ の下で無限に割り切れることを示す。
したがって、任意の極限トレードオフ関数 $f_{\infty}$ は、無限に割り切れる法則 $P_{\infty}$ によって決定される。
これは、ほぼ完全な微分プライベートな機構の合成から生じるすべての制限ベースライントレードオフ関数 $f_{\infty}$ を特徴づける。
我々の枠組みは、純粋にガウス的ケースとしてGDPを回復し、ポアソンの例を含む露骨な非ガウス的限界をもたらす。
また、GDP論文で観測された経験的な$s^2 = 2k$現象を積極的に解決し、非対称ポアソン微分プライバシーを達成する統計をカウントするための最適なメカニズムを提供する。
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