論文の概要: Contraction of Locally Differentially Private Mechanisms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13386v4
• Date: Fri, 3 May 2024 05:05:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-06 18:35:59.255372
• Title: Contraction of Locally Differentially Private Mechanisms
• Title（参考訳）: 局所的に異なる私的メカニズムの収縮
• Authors: Shahab Asoodeh, Huanyu Zhang,
• Abstract要約: 我々は、$PK$と$QK$の出力分布が$epsilon$-LDPメカニズムの$K$のばらつきに基づいて、厳密な境界を導出する。 次に、これらの境界を利用して、バンツリーの不等式、ル・カム、アスード、および相互情報手法の局所的プライベートバージョンを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.547801169402923
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We investigate the contraction properties of locally differentially private mechanisms. More specifically, we derive tight upper bounds on the divergence between $PK$ and $QK$ output distributions of an $\epsilon$-LDP mechanism $K$ in terms of a divergence between the corresponding input distributions $P$ and $Q$, respectively. Our first main technical result presents a sharp upper bound on the $\chi^2$-divergence $\chi^2(PK}\|QK)$ in terms of $\chi^2(P\|Q)$ and $\varepsilon$. We also show that the same result holds for a large family of divergences, including KL-divergence and squared Hellinger distance. The second main technical result gives an upper bound on $\chi^2(PK\|QK)$ in terms of total variation distance $\mathsf{TV}(P, Q)$ and $\epsilon$. We then utilize these bounds to establish locally private versions of the van Trees inequality, Le Cam's, Assouad's, and the mutual information methods, which are powerful tools for bounding minimax estimation risks. These results are shown to lead to better privacy analyses than the state-of-the-arts in several statistical problems such as entropy and discrete distribution estimation, non-parametric density estimation, and hypothesis testing.
• Abstract（参考訳）: 局所微分プライベート機構の収縮特性について検討する。 具体的には、$PK$と$QK$の出力分布が$\epsilon$-LDPメカニズムの$K$のばらつきについて、対応する入力分布の$P$と$Q$のばらつきについて厳密な上限を導出する。 我々の最初の技術結果は、$\chi^2$-divergence $\chi^2(PK}\|QK)$と$\varepsilon$の点で鋭い上限を示す。 また、KL偏差や正方形ヘルリンガー距離を含む大きな分岐族についても、同じ結果が成り立つことを示した。 第2の技術的結果は、全変動距離$\mathsf{TV}(P, Q)$と$\epsilon$の点で、$\chi^2(PK\|QK)$の上界を与える。 次に、これらの境界を利用して、局所的なvan Treesの不等式、Le Cam's、Assouad's、およびミニマックス推定リスクをバウンディングするための強力なツールである相互情報手法を確立する。 これらの結果は、エントロピーや離散分布推定、非パラメトリック密度推定、仮説テストといったいくつかの統計問題において、最先端技術よりも優れたプライバシー分析をもたらすことが示されている。

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