論文の概要: Foundations of Diffusion Models in General State Spaces: A Self-Contained Introduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.05092v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 18:55:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.328092
• Title: Foundations of Diffusion Models in General State Spaces: A Self-Contained Introduction
• Title（参考訳）: 一般状態空間における拡散モデルの基礎:自己完結型導入
• Authors: Vincent Pauline, Tobias Höppe, Kirill Neklyudov, Alexander Tong, Stefan Bauer, Andrea Dittadi,
• Abstract要約: この記事は、一般状態空間上の拡散に関する自己完結プライマーである。 我々は、その連続時間限界とともに離散時間ビュー(マルコフカーネルを経由し、逆ダイナミクスを学習する)を開発する。 一般的な変量処理は、標準の訓練損失を支えるELBOをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.95522167029998
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Although diffusion models now occupy a central place in generative modeling, introductory treatments commonly assume Euclidean data and seldom clarify their connection to discrete-state analogues. This article is a self-contained primer on diffusion over general state spaces, unifying continuous domains and discrete/categorical structures under one lens. We develop the discrete-time view (forward noising via Markov kernels and learned reverse dynamics) alongside its continuous-time limits -- stochastic differential equations (SDEs) in $\mathbb{R}^d$ and continuous-time Markov chains (CTMCs) on finite alphabets -- and derive the associated Fokker--Planck and master equations. A common variational treatment yields the ELBO that underpins standard training losses. We make explicit how forward corruption choices -- Gaussian processes in continuous spaces and structured categorical transition kernels (uniform, masking/absorbing and more) in discrete spaces -- shape reverse dynamics and the ELBO. The presentation is layered for three audiences: newcomers seeking a self-contained intuitive introduction; diffusion practitioners wanting a global theoretical synthesis; and continuous-diffusion experts looking for an analogy-first path into discrete diffusion. The result is a unified roadmap to modern diffusion methodology across continuous domains and discrete sequences, highlighting a compact set of reusable proofs, identities, and core theoretical principles.
• Abstract（参考訳）: 拡散モデルは現在、生成的モデリングにおいて中心的な位置を占めるが、導入的処理はユークリッドデータを仮定し、それらの離散状態アナログとの関係をほとんど明らかにしない。 この記事では、一般状態空間上の拡散に関する自己完結プライマーであり、連続領域と1つのレンズの下での離散/カテゴリー構造を統一する。 確率微分方程式 (SDEs) in $\mathbb{R}^d$ in $\mathbb{R}^d$ and continuous-time Markov chains (CTMCs) on finite alphabets -- は、関連するフォッカー・プランク方程式とマスター方程式を導出する。 一般的な変量処理は、標準の訓練損失を支えるELBOをもたらす。 連続空間におけるガウス過程と離散空間における構成されたカテゴリー遷移カーネル(ユニフォーム、マスキング/吸収など)が、逆ダイナミクスとELBOを形作る。 自己完結した直感的な導入を求める新参者、グローバルな理論合成を望む拡散実践者、離散拡散へのアナログファーストパスを求める連続拡散の専門家である。 その結果は、連続領域と離散列をまたいだ現代的な拡散方法論の統一的なロードマップであり、再利用可能な証明、アイデンティティ、コア理論原理のコンパクトな集合を強調している。

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