論文の概要: Diffusion Models: A Mathematical Introduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11746v1
• Date: Thu, 13 Nov 2025 16:20:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:23.202212
• Title: Diffusion Models: A Mathematical Introduction
• Title（参考訳）: 拡散モデル:数学入門
• Authors: Sepehr Maleki, Negar Pourmoazemi,
• Abstract要約: 本稿では拡散に基づく生成モデルの自己完結型導出について述べる。 第一原理から拡散確率モデルを構築する。 読者はこの理論に従い、実際に対応するアルゴリズムを実装することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8673630752805437
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a concise, self-contained derivation of diffusion-based generative models. Starting from basic properties of Gaussian distributions (densities, quadratic expectations, re-parameterisation, products, and KL divergences), we construct denoising diffusion probabilistic models from first principles. This includes the forward noising process, its closed-form marginals, the exact discrete reverse posterior, and the related variational bound. This bound simplifies to the standard noise-prediction goal used in practice. We then discuss likelihood estimation and accelerated sampling, covering DDIM, adversarially learned reverse dynamics (DDGAN), and multi-scale variants such as nested and latent diffusion, with Stable Diffusion as a canonical example. A continuous-time formulation follows, in which we derive the probability-flow ODE from the diffusion SDE via the continuity and Fokker-Planck equations, introduce flow matching, and show how rectified flows recover DDIM up to a time re-parameterisation. Finally, we treat guided diffusion, interpreting classifier guidance as a posterior score correction and classifier-free guidance as a principled interpolation between conditional and unconditional scores. Throughout, the focus is on transparent algebra, explicit intermediate steps, and consistent notation, so that readers can both follow the theory and implement the corresponding algorithms in practice.
• Abstract（参考訳）: 本稿では拡散に基づく生成モデルの簡潔で自己完結した導出について述べる。 ガウス分布の基本的性質(密度、二次予想、再パラメータ化、積、KL発散)から始め、第一原理から拡散確率モデルを構築する。 これには前方のノイズ発生過程、その閉形式辺縁、正確な離散逆の後方、および関連する変動境界が含まれる。 この境界は、実際に使用される標準ノイズ予測目標を単純化する。 そこで本研究では, DDIM, 逆に学習された逆ダイナミクス(DDGAN), ネスト拡散や潜伏拡散などのマルチスケールの変種について, 安定拡散を正準例として検討する。 連続時間定式化では、連続性とフォッカー・プランク方程式による拡散SDEから確率フローODEを導出し、フローマッチングを導入し、修正フローがDDIMを時間再パラメータ化までどのように回復するかを示す。 最後に,教師付き拡散,後部スコアの補正としての分類器指導,条件付きスコアと非条件付きスコアの補間としての分類器フリー指導について検討する。 全体としては、透明代数、明示的な中間段階、一貫性のある記法に焦点が当てられているため、読者は理論に従い、実際に対応するアルゴリズムを実装することができる。

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