論文の概要: Entropic Regularization in the Deep Linear Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.06137v1
• Date: Fri, 05 Dec 2025 20:36:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.202686
• Title: Entropic Regularization in the Deep Linear Network
• Title（参考訳）: 深部線形ネットワークにおけるエントロピー正規化
• Authors: Alan Chen, Tejas Kotwal, Govind Menon,
• Abstract要約: arXiv:2509.09088で導入されたエントロピー式を用いて, ディープ線形ネットワーク(DLN)の正規化について検討した。 自由エネルギーの平衡と勾配流は、終端行列の特異値に依存するエネルギーによって特徴づけられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study regularization for the deep linear network (DLN) using the entropy formula introduced in arXiv:2509.09088. The equilibria and gradient flow of the free energy on the Riemannian manifold of end-to-end maps of the DLN are characterized for energies that depend symmetrically on the singular values of the end-to-end matrix. The only equilibria are minimizers and the set of minimizers is an orbit of the orthogonal group. In contrast with random matrix theory there is no singular value repulsion. The corresponding gradient flow reduces to a one-dimensional ordinary differential equation whose solution gives explicit relaxation rates toward the minimizers. We also study the concavity of the entropy in the chamber of singular values. The entropy is shown to be strictly concave in the Euclidean geometry on the chamber but not in the Riemannian geometry defined by the DLN metric.
• Abstract（参考訳）: arXiv:2509.09088で導入されたエントロピー式を用いて, ディープ線形ネットワーク(DLN)の正規化について検討した。 DLN の終端写像のリーマン多様体上の自由エネルギーの平衡と勾配流は、終端行列の特異値に対称的に依存するエネルギーによって特徴づけられる。 唯一の平衡は最小値であり、最小値の集合は直交群の軌道である。 ランダム行列理論とは対照的に、特異値の反発は存在しない。 対応する勾配流は、1次元の常微分方程式に還元され、解は最小化子に対して明示的な緩和速度を与える。 また、特異値のチャンバー内のエントロピーの凹凸についても検討する。 エントロピーは、チャンバー上のユークリッド幾何学では厳密な凹みを持つが、DLN計量で定義されるリーマン幾何学では包含されない。

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