論文の概要: The geometry of the Hermitian matrix space and the Schrieffer--Wolff transformation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.10478v2
• Date: Tue, 20 Aug 2024 07:20:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-21 19:15:20.131205
• Title: The geometry of the Hermitian matrix space and the Schrieffer--Wolff transformation
• Title（参考訳）: エルミート行列空間の幾何学とシュリーファー-ヴォルフ変換
• Authors: Gergő Pintér, György Frank, Dániel Varjas, András Pályi,
• Abstract要約: 量子力学において、シュリーファー-ヴォルフ変換(Schrieffer--Wolff transformation)はハミルトニアンの摂動次元を減少させる近似法として知られている。 エルミート行列の空間における局所座標が、$k$-foldの縮退部分多様体の近くで誘導されることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In quantum mechanics, the Schrieffer--Wolff (SW) transformation (also called quasi-degenerate perturbation theory) is known as an approximative method to reduce the dimension of the Hamiltonian. We present a geometric interpretation of the SW transformation: We prove that it induces a local coordinate chart in the space of Hermitian matrices near a $k$-fold degeneracy submanifold. Inspired by this result, we establish a `distance theorem': we show that the standard deviation of $k$ neighboring eigenvalues of a Hamiltonian equals the distance of this Hamiltonian from the corresponding $k$-fold degeneracy submanifold, divided by $\sqrt{k}$. Furthermore, we investigate one-parameter perturbations of a degenerate Hamiltonian, and prove that the standard deviation and the pairwise differences of the eigenvalues lead to the same order of splitting of the energy eigenvalues, which in turn is the same as the order of distancing from the degeneracy submanifold. As applications, we prove the `protection' of Weyl points using the transversality theorem, and infer geometrical properties of certain degeneracy submanifolds based on results from quantum error correction and topological order.
• Abstract（参考訳）: 量子力学において、シュリーファー-ヴォルフ変換(Schrieffer--Wolff、SW)変換(準退化摂動理論とも呼ばれる)は、ハミルトニアンの次元を減少させる近似法として知られている。 我々は、SW変換の幾何学的解釈を提示する:我々は、それがエルミート行列の空間における局所座標チャートを、$k$フォールドの縮退部分多様体の近くで誘導することを証明する。 この結果に着想を得て、我々は '距離定理' を定め、例えば、ハミルトニアンの隣接する固有値$k$の標準偏差が、対応する$k$-フォールドの退化部分多様体からこのハミルトニアンの距離と等しいことを示し、$\sqrt{k}$で割る。 さらに、縮退ハミルトニアンの一パラメータ摂動について検討し、標準偏差と固有値の対差がエネルギー固有値の分割の順序と同じであることを示す。 応用として、超越定理を用いてワイル点の「保護」を証明し、量子誤差補正と位相秩序の結果に基づいて、ある種の縮退部分多様体の幾何学的性質を推測する。

関連論文リスト

• Hilbert space geometry and quantum chaos [39.58317527488534]
  種々の多パラメータランダム行列ハミルトン多様体に対するQGTの対称部分を考える。 エルゴード位相は滑らかな多様体に対応するが、可積分極限は円錐欠陥を持つ特異幾何として自身を示す2次元パラメータ空間を求める。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-18T19:00:17Z)
• Equivalence of dynamics of disordered quantum ensembles and semi-infinite lattices [44.99833362998488]
  我々は、乱れた量子系の集合の正確なダイナミクスを半無限格子に沿って伝播する単一粒子のダイナミックスにマッピングするフォーマリズムを開発する。 この写像は、アンサンブルを平均化する際のコヒーレンスの損失に関する幾何学的解釈を提供し、単一のシミュレーションで混乱したアンサンブル全体の正確なダイナミクスの計算を可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-25T18:13:38Z)
• Quantum Random Walks and Quantum Oscillator in an Infinite-Dimensional Phase Space [45.9982965995401]
  座標と運動量演算子のワイル表現を用いた無限次元位相空間における量子ランダムウォークを考える。 我々は、その強い連続性の条件を見つけ、それらの発電機の特性を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-15T17:39:32Z)
• Spiral flow of quantum quartic oscillator with energy cutoff [0.0]
  補正行列のカットオフ依存性は三次元ベクトルのスパイラル運動によって説明できる。 この極限サイクルと浮動小数点挙動の基本的な組み合わせは、さらなる研究を保証している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-26T14:34:05Z)
• Curvature of Gaussian quantum states [0.0]
  量子状態の空間は相対エントロピーの2階微分を用いて計量構造を授けられ、いわゆるクボ・モリ・ボゴリボフ内部積(Kubo-Mori-Bogoliubov inner product)が生じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-15T09:14:10Z)
• Digitizing lattice gauge theories in the magnetic basis: reducing the breaking of the fundamental commutation relations [0.0]
  格子$mathrmSU(2)$ gauge theory Hamiltonian in the $mathitmagnetic$ $mathitbasis$, where the gauge link are unitary and diagonal。 デジタル化は、$mathrmSU(2)$群多様体の特定の分割から得られ、この分割上のリー微分の近似によって、正準モータが構成される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-20T17:11:20Z)
• Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation [49.67011673289242]
  本稿では, 推定パラメータが滑らかな多様体内にある推定問題に対して, 新たな性能境界を提案する。 これはパラメータ多様体の幾何学と推定誤差測度の本質的な概念を誘導する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-08T15:17:13Z)
• Quantum quenches in a pseudo-Hermitian Chern insulator [1.0093662416275693]
  擬エルミート相のバルク面双対性を示し、静的バンドトポロジーとクエンチダイナミクスの具体的な関係を構築する。 本稿では,2層格子における一見困難なモデルを実現するためのスキームを提案し,ダブルクエンチプロトコルを用いてダイナミックスを検出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-30T03:20:45Z)
• Annihilating Entanglement Between Cones [77.34726150561087]
  ローレンツ錐体は、ある種の強いレジリエンス特性を満たす対称基底を持つ唯一の円錐体であることを示す。 我々の証明はローレンツ・コーンの対称性を利用しており、エンタングルメント蒸留のプロトコルに類似した2つの構造を適用している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-22T15:02:39Z)
• The semiring of dichotomies and asymptotic relative submajorization [0.0]
  我々は、事前順序付き半環上のストラッセンの定理の一般化を用いて、量子二コトミーと非対称微分可能性の資源理論を研究する。 非正規化ジコトミー上で定義される相対的部分行列化の変種は、テンソル積の下で乗法的であり、直和の下で加法的である実数値モノトンによって特徴づけられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-04-22T14:13:26Z)
• Bulk detection of time-dependent topological transitions in quenched chiral models [48.7576911714538]
  単一粒子波動関数の平均キラル変位を測定することにより、ハミルトン固有状態の巻線数を読み取ることができることを示す。 これは、基礎となるハミルトニアンが異なる位相相の間で焼成されたとしても、平均的なキラル変位が巻数を検出することができることを意味する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-16T17:44:52Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。