論文の概要: Quantum Interior Point Methods: A Review of Developments and An Optimally Scaling Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.06224v1
• Date: Sat, 06 Dec 2025 00:13:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.246669
• Title: Quantum Interior Point Methods: A Review of Developments and An Optimally Scaling Framework
• Title（参考訳）: 量子内部点法:開発と最適スケーリングフレームワークの概観
• Authors: Mohammadhossein Mohammadisiahroudi, Zeguan Wu, Pouya Sampourmahani, Adrian Harkness, Tamás Terlaky,
• Abstract要約: 大規模でデータ集約的な線形および円錐最適化問題の解決に対する需要が高まっており、古典的なインテリアポイント法の限界が強調されている。 量子コンピューティングの最近の進歩、特に量子線形系解法は、IPMの最も計算集約的なステップへの有望な道を提供する。 これらの課題に対処するためにQIPMが開発され、実現可能性維持、反復改良、プレコンディショニングといった技術が取り入れられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The growing demand for solving large-scale, data-intensive linear and conic optimization problems, particularly in applications such as artificial intelligence and machine learning, has highlighted the limitations of classical interior point methods (IPMs). Despite their favorable polynomial-time convergence, conventional IPMs often suffer from high per-iteration computational costs, especially for dense problem instances. Recent advances in quantum computing, particularly quantum linear system solvers, offer promising avenues to accelerate the most computationally intensive steps of IPMs. However, practical challenges such as quantum error, hardware noise, and sensitivity to poorly conditioned systems remain significant obstacles. In response, a series of Quantum IPMs (QIPMs) has been developed to address these challenges, incorporating techniques such as feasibility maintenance, iterative refinement, and preconditioning. In this work, we review this line of research with a focus on our recent contributions, including an almost-exact QIPM framework. This hybrid quantum-classical approach constructs and solves the Newton system entirely on a quantum computer, while performing solution updates classically. Crucially, all matrix-vector operations are executed on quantum hardware, enabling the method to achieve an optimal worst-case scalability w.r.t dimension, surpassing the scalability of existing classical and quantum IPMs.
• Abstract（参考訳）: 大規模でデータ集約的な線形および円錐最適化問題、特に人工知能や機械学習などのアプリケーションにおける解決への需要が高まっており、古典的なインテリアポイント法(IPM)の限界が強調されている。 多項式時間収束が好まれるにもかかわらず、従来のIMMは、特に高密度な問題の場合において、イテレーション当たりの計算コストが高い。 量子コンピューティングの最近の進歩、特に量子線形系解法は、IPMの最も計算集約的なステップを加速するための有望な道を提供する。 しかし、量子エラー、ハードウェアノイズ、低条件システムに対する感度といった実用上の課題は、依然として大きな障害である。 これに応えて、これらの課題に対処するために一連の量子IPM(QIPM)が開発され、実現可能性維持、反復改善、プレコンディショニングといった技術が取り入れられている。 本稿では,QIPMフレームワークを含む最近のコントリビューションに焦点をあてて,本研究のシリーズを概観する。 このハイブリッド量子古典的アプローチはニュートンシステムを完全に量子コンピュータ上に構築し、解を古典的に更新する。 重要なことに、すべての行列ベクトル演算は量子ハードウェア上で実行され、既存の古典的および量子的IPMのスケーラビリティを超越した最適な最悪の拡張性w.r.t次元を達成することができる。

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