論文の概要: Deep Manifold Part 2: Neural Network Mathematics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.06563v1
• Date: Sat, 06 Dec 2025 20:44:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.410801
• Title: Deep Manifold Part 2: Neural Network Mathematics
• Title（参考訳）: Deep Manifold Part 2: Neural Network Mathematics
• Authors: Max Y. Ma, Gen-Hua Shi,
• Abstract要約: この研究は、階層化されたピースワイド多様体、固定点理論、境界条件付き反復を通じて、ニューラルネットワークの大域的方程式を開発する。 固定座標と演算子を除去すると、ニューラルネットワークは、多様体の複雑さ、高次非線形性、境界条件によって形成される学習可能な数値計算として現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work develops the global equations of neural networks through stacked piecewise manifolds, fixed--point theory, and boundary--conditioned iteration. Once fixed coordinates and operators are removed, a neural network appears as a learnable numerical computation shaped by manifold complexity, high--order nonlinearity, and boundary conditions. Real--world data impose strong data complexity, near-infinite scope, scale, and minibatch fragmentation, while training dynamics produce learning complexity through shifting node covers, curvature accumulation, and the rise and decay of plasticity. These forces constrain learnability and explain why capability emerges only when fixed--point regions stabilize. Neural networks do not begin with fixed points; they construct them through residual--driven iteration. This perspective clarifies the limits of monolithic models under geometric and data--induced plasticity and motivates architectures and federated systems that distribute manifold complexity across many elastic models, forming a coherent world--modeling framework grounded in geometry, algebra, fixed points, and real--data complexity.
• Abstract（参考訳）: この研究は、階層化されたピースワイド多様体、固定点理論、境界条件付き反復を通じて、ニューラルネットワークの大域的方程式を開発する。 固定座標と演算子を除去すると、ニューラルネットワークは、多様体の複雑さ、高次非線形性、境界条件によって形成される学習可能な数値計算として現れる。実世界のデータは、強いデータ複雑さ、ほぼ無限の範囲、スケール、およびミニバッチの断片化を課し、トレーニングダイナミクスは、ノードカバーのシフト、曲率蓄積、塑性の上昇と崩壊を通じて学習複雑性を生成する。 ニューラルネットワークは、固定点から始めるのではなく、残差駆動の反復によって構築する。 この観点は、幾何学的およびデータによって引き起こされる可塑性の下のモノリシックモデルの限界を明らかにし、多くの弾性モデルに多様体の複雑さを分散させ、幾何学、代数、固定点、実データ複雑性を基礎としたコヒーレントな世界モデリングフレームワークを形成するアーキテクチャと連合系を動機付けている。

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