論文の概要: Polynomial-Spline Neural Networks with Exact Integrals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.14055v1
• Date: Tue, 26 Oct 2021 22:12:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-29 07:15:05.350178
• Title: Polynomial-Spline Neural Networks with Exact Integrals
• Title（参考訳）: 厳密な積分を持つ多項式スプラインニューラルネットワーク
• Authors: Jonas A. Actor and Andy Huang and Nathaniel Trask
• Abstract要約: 我々は,実験モデルの混合と自由結び目B1-スプライン基底関数を組み合わせた新しいニューラルネットワークアーキテクチャを開発した。 我々のアーキテクチャは近似理論から期待される収束率での回帰問題に対する$h$-および$p$-の洗練を示す。 ネットワークアーキテクチャの一貫性と正確な統合性を示す様々な回帰問題と変分問題において、我々のネットワークの成功を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Using neural networks to solve variational problems, and other scientific machine learning tasks, has been limited by a lack of consistency and an inability to exactly integrate expressions involving neural network architectures. We address these limitations by formulating a novel neural network architecture that combines a polynomial mixture-of-experts model with free knot B1-spline basis functions. Effectively, our architecture performs piecewise polynomial approximation on each cell of a trainable partition of unity. Our architecture exhibits both $h$- and $p$- refinement for regression problems at the convergence rates expected from approximation theory, allowing for consistency in solving variational problems. Moreover, this architecture, its moments, and its partial derivatives can all be integrated exactly, obviating a reliance on sampling or quadrature and enabling error-free computation of variational forms. We demonstrate the success of our network on a range of regression and variational problems that illustrate the consistency and exact integrability of our network architecture.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを使って変分問題や、他の科学的な機械学習タスクを解決するのは、一貫性の欠如と、ニューラルネットワークアーキテクチャに関わる表現を正確に統合できないためである。 これらの制約に対処するため, 自由結び目B1-スプライン基底関数と, 演算子混合モデルを組み合わせた新しいニューラルネットワークアーキテクチャを定式化する。 効果的に、我々のアーキテクチャは、訓練可能なユニティの分割のそれぞれのセル上で分割多項式近似を行う。 我々のアーキテクチャは、近似理論から期待される収束率での回帰問題を$h$-と$p$-に洗練し、変分問題を解くための一貫性を与える。 さらに、このアーキテクチャ、モーメント、部分微分はすべて正確に統合でき、サンプリングや二次に依存し、変分形式の誤りのない計算を可能にする。 ネットワークアーキテクチャの一貫性と正確な統合性を示す様々な回帰問題と変分問題において、我々のネットワークの成功を実証する。

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