論文の概要: Formalized Hopfield Networks and Boltzmann Machines
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.07766v1
- Date: Mon, 08 Dec 2025 17:48:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.990377
- Title: Formalized Hopfield Networks and Boltzmann Machines
- Title（参考訳）: ホルマライズホップフィールドネットワークとボルツマンマシン
- Authors: Matteo Cipollina, Michail Karatarakis, Freek Wiedijk,
- Abstract要約: 本稿では、決定論的モデルと決定論的モデルの両方をカバーするニューラルネットワークのリーン形式化を提案する。
まず、パターンを安定状態として格納するホップフィールドネットワークを定式化する。
次に、更新が確率的であり、収束が定常分布であるネットワークを考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Neural networks are widely used, yet their analysis and verification remain challenging. In this work, we present a Lean 4 formalization of neural networks, covering both deterministic and stochastic models. We first formalize Hopfield networks, recurrent networks that store patterns as stable states. We prove convergence and the correctness of Hebbian learning, a training rule that updates network parameters to encode patterns, here limited to the case of pairwise-orthogonal patterns. We then consider stochastic networks, where updates are probabilistic and convergence is to a stationary distribution. As a canonical example, we formalize the dynamics of Boltzmann machines and prove their ergodicity, showing convergence to a unique stationary distribution using a new formalization of the Perron-Frobenius theorem.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは広く使われているが、その分析と検証は依然として難しい。
本稿では、決定論的モデルと確率論的モデルの両方をカバーする、ニューラルネットワークのLean 4形式化について述べる。
まず、パターンを安定状態として格納するホップフィールドネットワークを定式化する。
パターンをエンコードするためにネットワークパラメータを更新するトレーニングルールであるHebbian Learningの収束と正確性を証明する。
次に、更新が確率的であり、収束が定常分布である確率的ネットワークを考える。
標準的な例として、ボルツマンマシンの力学を形式化し、それらのエルゴード性を証明し、ペロン・フロベニウスの定理の新たな形式化を用いて、一意な定常分布に収束することを示す。
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