論文の概要: Generalizations of the Normalized Radon Cumulative Distribution Transform for Limited Data Recognition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08099v1
• Date: Mon, 08 Dec 2025 23:16:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.751933
• Title: Generalizations of the Normalized Radon Cumulative Distribution Transform for Limited Data Recognition
• Title（参考訳）: 限定データ認識のための正規化ラドン累積分布変換の一般化
• Authors: Matthias Beckmann, Robert Beinert, Jonas Bresch,
• Abstract要約: ラドン累積分布変換(R-CDT)は1次元ワッサーシュタイン輸送とラドン変換を利用して画像の特徴を表現する。 我々は,新しい特徴表現がある種の変換の下で不変であることを示し,特徴空間における線形分離を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4018975578160688
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Radon cumulative distribution transform (R-CDT) exploits one-dimensional Wasserstein transport and the Radon transform to represent prominent features in images. It is closely related to the sliced Wasserstein distance and facilitates classification tasks, especially in the small data regime, like the recognition of watermarks in filigranology. Here, a typical issue is that the given data may be subject to affine transformations caused by the measuring process. To make the R-CDT invariant under arbitrary affine transformations, a two-step normalization of the R-CDT has been proposed in our earlier works. The aim of this paper is twofold. First, we propose a family of generalized normalizations to enhance flexibility for applications. Second, we study multi-dimensional and non-Euclidean settings by making use of generalized Radon transforms. We prove that our novel feature representations are invariant under certain transformations and allow for linear separation in feature space. Our theoretical results are supported by numerical experiments based on 2d images, 3d shapes and 3d rotation matrices, showing near perfect classification accuracies and clustering results.
• Abstract（参考訳）: ラドン累積分布変換(R-CDT)は1次元ワッサーシュタイン輸送とラドン変換を利用して画像の特徴を表現する。 それはスライスされたワッサースタイン距離と密接に関連しており、特にフィリグラロジーにおける透かしの認識のような小さなデータ構造において、分類作業を促進する。 ここでの典型的な問題は、与えられたデータが測定プロセスによって引き起こされるアフィン変換を受ける可能性があることである。 任意のアフィン変換の下でR-CDTを不変にするために、R-CDTの2段階の正規化が以前の研究で提案されている。 本論文の目的は2つある。 まず,アプリケーションの柔軟性を高めるため,一般化正規化のファミリを提案する。 第二に、一般化されたラドン変換を用いて多次元および非ユークリッド設定を研究する。 我々は、新しい特徴表現がある種の変換の下で不変であることを示し、特徴空間における線形分離を可能にする。 2次元画像, 3次元形状, 3次元回転行列に基づく数値実験により, ほぼ完全な分類精度とクラスタリング結果が得られた。

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