論文の概要: Wavelet-Accelerated Physics-Informed Quantum Neural Network for Multiscale Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08256v1
• Date: Tue, 09 Dec 2025 05:27:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.819779
• Title: Wavelet-Accelerated Physics-Informed Quantum Neural Network for Multiscale Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: ウェーブレット加速物理インフォームド量子ニューラルネットワークによる多スケール偏微分方程式
• Authors: Deepak Gupta, Himanshu Pandey, Ratikanta Behera,
• Abstract要約: 本研究では、ウェーブレットに基づく物理インフォームド量子ニューラルネットワークフレームワークを提案し、多スケール偏微分方程式を効率的に処理する。 提案手法は、トレーニング可能なパラメータの5%未満を必要としながら、優れた精度を実現する。 既存の量子PINNに比べて3倍から5倍のスピードアップを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.6086066175575535
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work proposes a wavelet-based physics-informed quantum neural network framework to efficiently address multiscale partial differential equations that involve sharp gradients, stiffness, rapid local variations, and highly oscillatory behavior. Traditional physics-informed neural networks (PINNs) have demonstrated substantial potential in solving differential equations, and their quantum counterparts, quantum-PINNs, exhibit enhanced representational capacity with fewer trainable parameters. However, both approaches face notable challenges in accurately solving multiscale features. Furthermore, their reliance on automatic differentiation for constructing loss functions introduces considerable computational overhead, resulting in longer training times. To overcome these challenges, we developed a wavelet-accelerated physics-informed quantum neural network that eliminates the need for automatic differentiation, significantly reducing computational complexity. The proposed framework incorporates the multiresolution property of wavelets within the quantum neural network architecture, thereby enhancing the network's ability to effectively capture both local and global features of multiscale problems. Numerical experiments demonstrate that our proposed method achieves superior accuracy while requiring less than five percent of the trainable parameters compared to classical wavelet-based PINNs, resulting in faster convergence. Moreover, it offers a speedup of three to five times compared to existing quantum PINNs, highlighting the potential of the proposed approach for efficiently solving challenging multiscale and oscillatory problems.
• Abstract（参考訳）: 本研究は、急勾配、剛性、急激な局所変動、高振動挙動を含む多スケール偏微分方程式を効率的に処理するウェーブレットに基づく量子ニューラルネットワークフレームワークを提案する。 従来の物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は微分方程式の解法において有意義なポテンシャルを示しており、量子PINNは、トレーニング可能なパラメータを少なくして、拡張された表現能力を示す。 しかし、どちらのアプローチも、マルチスケール機能を正確に解決する上で、顕著な課題に直面している。 さらに、損失関数構築のための自動微分への依存は、かなりの計算オーバーヘッドをもたらし、訓練時間が長くなる。 これらの課題を克服するために、ウェーブレットを加速した物理インフォームド量子ニューラルネットワークを開発し、自動微分の必要性を排除し、計算複雑性を著しく低減した。 提案フレームワークは、量子ニューラルネットワークアーキテクチャにおけるウェーブレットの多重分解能特性を取り入れ、マルチスケール問題の局所的特徴とグローバル的特徴の両方を効果的に捉えるネットワークの能力を向上する。 数値実験により,従来のウェーブレットベースPINNに比べてトレーニング可能なパラメータの5%未満を必要とせず,精度が向上し,より高速な収束が得られた。 さらに、既存の量子PINNと比較して3倍から5倍のスピードアップを提供し、マルチスケールおよび発振問題を効率的に解決するための提案手法の可能性を強調している。

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