論文の概要: Lazy Diffusion: Mitigating spectral collapse in generative diffusion-based stable autoregressive emulation of turbulent flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.09572v1
• Date: Wed, 10 Dec 2025 12:05:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-11 15:14:53.509323
• Title: Lazy Diffusion: Mitigating spectral collapse in generative diffusion-based stable autoregressive emulation of turbulent flows
• Title（参考訳）: Lazy Diffusion: 生成拡散に基づく乱流の安定自己回帰エミュレーションにおけるスペクトル崩壊の緩和
• Authors: Anish Sambamurthy, Ashesh Chattopadhyay,
• Abstract要約: 標準DDPMは基本的な赤外崩壊を引き起こすことを示す。 拡散時間内に微細構造を深く保存するパワー・ロー・スケジュールを導入する。 これらの手法はレイノルズ数2Dコルモゴロフ乱流とメキシコ湾の1/12円の海面再解析に応用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Turbulent flows posses broadband, power-law spectra in which multiscale interactions couple high-wavenumber fluctuations to large-scale dynamics. Although diffusion-based generative models offer a principled probabilistic forecasting framework, we show that standard DDPMs induce a fundamental \emph{spectral collapse}: a Fourier-space analysis of the forward SDE reveals a closed-form, mode-wise signal-to-noise ratio (SNR) that decays monotonically in wavenumber, $|k|$ for spectra $S(k)\!\propto\!|k|^{-λ}$, rendering high-wavenumber modes indistinguishable from noise and producing an intrinsic spectral bias. We reinterpret the noise schedule as a spectral regularizer and introduce power-law schedules $β(τ)\!\propto\!τ^γ$ that preserve fine-scale structure deeper into diffusion time, along with \emph{Lazy Diffusion}, a one-step distillation method that leverages the learned score geometry to bypass long reverse-time trajectories and prevent high-$k$ degradation. Applied to high-Reynolds-number 2D Kolmogorov turbulence and $1/12^\circ$ Gulf of Mexico ocean reanalysis, these methods resolve spectral collapse, stabilize long-horizon autoregression, and restore physically realistic inertial-range scaling. Together, they show that naïve Gaussian scheduling is structurally incompatible with power-law physics and that physics-aware diffusion processes can yield accurate, efficient, and fully probabilistic surrogates for multiscale dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 乱流はブロードバンドであり、マルチスケール相互作用は高波数変動と大規模ダイナミクスを兼ね備えている。 拡散に基づく生成モデルは、原理的確率的予測フレームワークを提供するが、標準DDPMは基本 \emph{spectral collapse} を誘導することを示す: フォワードSDEのフーリエ空間解析により、単調に波数で崩壊する閉形式、モードワイド信号-雑音比(SNR)が、スペクトル$S(k)\ に対して$|k|$である。 プロット! |k|^{-λ}$、ノイズと区別できない高波長モードをレンダリングし、固有のスペクトルバイアスを生成する。 我々はノイズスケジュールをスペクトル正規化器として再解釈し、パワーロースケジュールを$β(τ)\! プロット! τ^γ$は拡散時間より深く微細な構造を保ち、学習したスコアの幾何を利用して長い逆時間軌道をバイパスし、高いk$の劣化を防ぐ1段階の蒸留法である \emph{Lazy Diffusion} とともに、拡散時間に深く保存する。 高レイノルズ数2Dコルモゴロフ乱流と1/12^\circ$メキシコ湾の海面再解析に応用すると、これらの手法はスペクトル崩壊を解消し、長距離自己回帰を安定化し、物理的に現実的な慣性スケーリングを復元する。 同時に、ナイーヴ・ガウシアン・スケジューリングは、構造的に法則物理学とは相容れないことが示され、物理学を意識した拡散過程は、マルチスケールの力学系に対する正確で効率的で完全に確率的なサロゲートを得られることが示されている。

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