論文の概要: Ising on the donut: Regimes of topological quantum error correction from statistical mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10399v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 08:06:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.267999
• Title: Ising on the donut: Regimes of topological quantum error correction from statistical mechanics
• Title（参考訳）: ドーナツについて考える:統計力学によるトポロジカル量子誤差補正のレジーム
• Authors: Lucas H. English, Sam Roberts, Stephen D. Bartlett, Andrew C. Doherty, Dominic J. Williamson,
• Abstract要約: ユーティリティスケールの量子コンピュータは、論理的誤り率を十分に低くするために、大量の物理量子ビットを持つ量子エラー訂正符号を必要とする。 ここでは、ビットフリップ雑音下でのトーラス符号から、トーラス上の正確に解ける2次元イジングモデルに対して、シンドロームフリーで選択されたトーラス符号の正確なマッピングを利用して、論理的故障率の解析解を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Utility-scale quantum computers require quantum error correcting codes with large numbers of physical qubits to achieve sufficiently low logical error rates. The performance of quantum error correction (QEC) is generally predicted through large-scale numerical simulations, used to estimate thresholds, finite-size scaling, and exponential suppression of logical errors below threshold. The connection of QEC to models from statistical mechanics provides an alternative tool for analysing QEC performance. However, predicting the behaviour of these models also requires large-scale numerical simulations, as analytic solutions are not generally known. Here we exploit an exact mapping, from a toric code under bit-flip noise that is post-selected on being syndrome free to the exactly-solvable two-dimensional Ising model on a torus, to derive an analytic solution for the logical failure rate across its full domain of physical error rates. In particular, this mapping provides closed-form expressions for the logical failure rate in four distinct regimes: the path-counting, below-threshold (ordered), near-threshold (critical), and above-threshold (disordered) regimes. Our framework places a number of familiar and long-standing numerical observations on firm theoretical ground. It also motivates explicit ansätze for the conventional QEC setting of non-post-selected codes whose statistical mechanics mappings involve random-bond disorder. Specifically, we introduce an effective surface tension model for the below-threshold regime, and a new scaling ansatz for the near-threshold regime, derived from an analysis of the ground state energy cost distribution. By bridging statistical mechanics theory and quantum error correction practice, our results offer a new toolkit for designing, benchmarking, and understanding topological codes beyond current computational limits.
• Abstract（参考訳）: ユーティリティスケールの量子コンピュータは、論理的誤り率を十分に低くするために、大量の物理量子ビットを持つ量子エラー訂正符号を必要とする。 量子誤差補正(QEC)の性能は、一般に大規模な数値シミュレーションによって予測され、しきい値の推定、有限サイズスケーリング、しきい値以下の論理誤差の指数的抑制に使用される。 統計力学からモデルへのQECの接続は、QECのパフォーマンスを解析するための代替ツールを提供する。 しかし、解析解は一般には知られていないため、これらのモデルの挙動を予測するには大規模な数値シミュレーションが必要である。 ここでは、ビットフリップ雑音下でのトーラス符号から、トーラス上の正確に解ける2次元イジングモデルに対して、シンドロームフリーで選択されたトーラス符号の正確なマッピングを利用して、物理誤差率の全領域にわたる論理的失敗率の解析解を導出する。 特に、このマッピングは、パスカウント、下閾値(順序付け)、近閾値(クリティカル)、上閾値(秩序付け)の4つの異なるレギュレーションにおいて、論理的失敗率のクローズドフォーム表現を提供する。 我々の枠組みは、厳密な理論的根拠について、よく知られた長期にわたる数値的な観察を多数実施している。 また、統計力学マッピングがランダム結合障害を含む非選択符号の従来のQEC設定に対する明示的なアンセッツェを動機付けている。 具体的には, 地表面張力モデルと, 地表面エネルギーの分布解析から得られた, 地表面張力モデルを提案する。 統計力学理論と量子誤り訂正の実践をブリッジすることにより、現在の計算限界を超える位相コードを設計、ベンチマーク、理解するための新しいツールキットを提供する。

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