論文の概要: T-SKM-Net: Trainable Neural Network Framework for Linear Constraint Satisfaction via Sampling Kaczmarz-Motzkin Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10461v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 09:35:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.304464
• Title: T-SKM-Net: Trainable Neural Network Framework for Linear Constraint Satisfaction via Sampling Kaczmarz-Motzkin Method
• Title（参考訳）: T-SKM-Net: Smpling Kaczmarz-Motzkin法による線形制約満足度トレーニング可能なニューラルネットワークフレームワーク
• Authors: Haoyu Zhu, Yao Zhang, Jiashen Ren, Qingchun Hou,
• Abstract要約: この研究は、T-SKM-Motzkin Network(T-SKM-Net)フレームワークを提案し、SKM型手法をニューラルネットワーク制約満足度に体系的に統合した。 本稿では,非バイアス勾配推定器に基づく予測およびエンドツーエンドのトレーニング性保証における後処理の有効性の理論的証明について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.757445749974364
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural network constraint satisfaction is crucial for safety-critical applications such as power system optimization, robotic path planning, and autonomous driving. However, existing constraint satisfaction methods face efficiency-applicability trade-offs, with hard constraint methods suffering from either high computational complexity or restrictive assumptions on constraint structures. The Sampling Kaczmarz-Motzkin (SKM) method is a randomized iterative algorithm for solving large-scale linear inequality systems with favorable convergence properties, but its argmax operations introduce non-differentiability, posing challenges for neural network applications. This work proposes the Trainable Sampling Kaczmarz-Motzkin Network (T-SKM-Net) framework and, for the first time, systematically integrates SKM-type methods into neural network constraint satisfaction. The framework transforms mixed constraint problems into pure inequality problems through null space transformation, employs SKM for iterative solving, and maps solutions back to the original constraint space, efficiently handling both equality and inequality constraints. We provide theoretical proof of post-processing effectiveness in expectation and end-to-end trainability guarantees based on unbiased gradient estimators, demonstrating that despite non-differentiable operations, the framework supports standard backpropagation. On the DCOPF case118 benchmark, our method achieves 4.27ms/item GPU serial forward inference with 0.0025% max optimality gap with post-processing mode and 5.25ms/item with 0.0008% max optimality gap with joint training mode, delivering over 25$\times$ speedup compared to the pandapower solver while maintaining zero constraint violations under given tolerance.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの制約満足度は、電力系統最適化、ロボット経路計画、自律運転などの安全上重要なアプリケーションに不可欠である。 しかし、既存の制約満足度法は、高い計算複雑性または制約構造上の制約的仮定のいずれかに苦しむハード制約法により、効率-適用性トレードオフに直面している。 Sampling Kaczmarz-Motzkin (SKM) 法は、収束性の良い大規模線形不等式を解くためのランダム化反復アルゴリズムである。 この研究は、T-SKM-Motzkin Network(T-SKM-Net)フレームワークを提案し、SKM型手法をニューラルネットワーク制約満足度に体系的に統合した。 このフレームワークは、混合制約問題を null 空間変換を通じて純粋不等式問題に変換し、反復的な解法として SKM を用い、解を元の制約空間に写像し、等式と不等式の両方の制約を効率的に扱う。 本研究では,非微分不可能な操作にもかかわらず,標準のバックプロパゲーションをサポートすることを実証し,非バイアス勾配推定器に基づく予測とエンドツーエンドのトレーニング性保証における後処理の有効性の理論的証明を提案する。 DCOPF case118ベンチマークでは,GPUシリアルフォワードの4.27ms/itemは後処理モードで0.0025%,最大最適差は5.25ms/itemはジョイントトレーニングモードで0.0008%,パンダパワーソルバで25$\times$の高速化を実現した。

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