論文の概要: Data-Driven Model Reduction using WeldNet: Windowed Encoders for Learning Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11090v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 20:06:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.558288
• Title: Data-Driven Model Reduction using WeldNet: Windowed Encoders for Learning Dynamics
• Title（参考訳）: WeldNetを用いたデータ駆動型モデル削減:学習ダイナミクスのためのウィンドウエンコーダ
• Authors: Biraj Dahal, Jiahui Cheng, Hao Liu, Rongjie Lai, Wenjing Liao,
• Abstract要約: WeldNetは、複雑な進化システムのための低次元モデルを構築するための、データ駆動の非線形モデル削減フレームワークである。 我々は多様体仮説の下でWeldNetの表現力を確立する数学的理論を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.777339863468487
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many problems in science and engineering involve time-dependent, high dimensional datasets arising from complex physical processes, which are costly to simulate. In this work, we propose WeldNet: Windowed Encoders for Learning Dynamics, a data-driven nonlinear model reduction framework to build a low-dimensional surrogate model for complex evolution systems. Given time-dependent training data, we split the time domain into multiple overlapping windows, within which nonlinear dimension reduction is performed by auto-encoders to capture latent codes. Once a low-dimensional representation of the data is learned, a propagator network is trained to capture the evolution of the latent codes in each window, and a transcoder is trained to connect the latent codes between adjacent windows. The proposed windowed decomposition significantly simplifies propagator training by breaking long-horizon dynamics into multiple short, manageable segments, while the transcoders ensure consistency across windows. In addition to the algorithmic framework, we develop a mathematical theory establishing the representation power of WeldNet under the manifold hypothesis, justifying the success of nonlinear model reduction via deep autoencoder-based architectures. Our numerical experiments on various differential equations indicate that WeldNet can capture nonlinear latent structures and their underlying dynamics, outperforming both traditional projection-based approaches and recently developed nonlinear model reduction methods.
• Abstract（参考訳）: 科学と工学における多くの問題は、複雑な物理プロセスから生じる時間依存の高次元データセットであり、シミュレーションに費用がかかる。 本研究では,データ駆動非線形モデル削減フレームワークであるWldNet: Windowed Encoders for Learning Dynamicsを提案する。 時間に依存したトレーニングデータから、時間領域を複数の重なり合うウィンドウに分割し、非線型次元の削減を自動エンコーダで行い、遅延符号をキャプチャする。 データの低次元表現が学習されると、プロパゲータネットワークが各ウィンドウ内の潜伏符号の進化を捉えるように訓練され、隣接するウィンドウ間で潜伏符号を接続するようにトランスコーダが訓練される。 提案したウィンドウ分解は,複数個のショートかつ管理可能なセグメントに分割することで,プロパゲータのトレーニングを大幅に単純化し,トランスコーダはウィンドウ間の一貫性を確保する。 アルゴリズムの枠組みに加えて,多様体仮説に基づくWeldNetの表現力を確立する数学的理論を開発し,深層オートエンコーダアーキテクチャによる非線形モデル縮小の成功を正当化する。 様々な微分方程式に関する数値実験により、WeldNetは非線形潜在構造とその基礎となる力学を捉えることができ、従来の射影に基づく手法と最近開発された非線形モデル還元法の両方より優れていることが示された。

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