論文の概要: Learning Nonlinear Projections for Reduced-Order Modeling of Dynamical
Systems using Constrained Autoencoders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15288v2
- Date: Tue, 26 Sep 2023 00:56:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-27 20:33:56.741082
- Title: Learning Nonlinear Projections for Reduced-Order Modeling of Dynamical
Systems using Constrained Autoencoders
- Title（参考訳）: 制約付きオートエンコーダを用いた動的システムの低次モデリングのための非線形射影学習
- Authors: Samuel E. Otto, Gregory R. Macchio, Clarence W. Rowley
- Abstract要約: 制約付き自己エンコーダニューラルネットワークによって記述された非線形射影のクラスを導入し,データから多様体と射影繊維の両方を学習する。
我々のアーキテクチャでは、エンコーダがデコーダの左逆であることを保証するために、可逆的アクティベーション関数と生物直交重み行列を用いる。
また,高速なダイナミックスと非正規性を考慮した斜め射影ファイバの学習を促進するために,新しいダイナミックス対応コスト関数を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Recently developed reduced-order modeling techniques aim to approximate
nonlinear dynamical systems on low-dimensional manifolds learned from data.
This is an effective approach for modeling dynamics in a post-transient regime
where the effects of initial conditions and other disturbances have decayed.
However, modeling transient dynamics near an underlying manifold, as needed for
real-time control and forecasting applications, is complicated by the effects
of fast dynamics and nonnormal sensitivity mechanisms. To begin to address
these issues, we introduce a parametric class of nonlinear projections
described by constrained autoencoder neural networks in which both the manifold
and the projection fibers are learned from data. Our architecture uses
invertible activation functions and biorthogonal weight matrices to ensure that
the encoder is a left inverse of the decoder. We also introduce new
dynamics-aware cost functions that promote learning of oblique projection
fibers that account for fast dynamics and nonnormality. To demonstrate these
methods and the specific challenges they address, we provide a detailed case
study of a three-state model of vortex shedding in the wake of a bluff body
immersed in a fluid, which has a two-dimensional slow manifold that can be
computed analytically. In anticipation of future applications to
high-dimensional systems, we also propose several techniques for constructing
computationally efficient reduced-order models using our proposed nonlinear
projection framework. This includes a novel sparsity-promoting penalty for the
encoder that avoids detrimental weight matrix shrinkage via computation on the
Grassmann manifold.
- Abstract（参考訳）: 近年,データから学習した低次元多様体上の非線形力学系を近似する低次モデリング手法が開発されている。
これは、初期条件と他の外乱の影響が崩壊したポスト遷移状態におけるダイナミクスのモデリングに有効なアプローチである。
しかし、実時間制御や予測アプリケーションに必要な基礎多様体近傍の過渡ダイナミクスのモデリングは、高速力学と非正規感度機構の影響によって複雑になる。
これらの問題に対処するために,制約付きオートエンコーダニューラルネットワークによって記述される非線形射影のパラメトリッククラスを導入し,多様体と射影ファイバーの両方をデータから学習する。
我々のアーキテクチャでは、エンコーダがデコーダの左逆であることを保証するために、可逆活性化関数と直交重み行列を用いる。
また,高速ダイナミクスと非正規性を考慮した斜め投影ファイバーの学習を促進する新しいダイナミクス認識コスト関数も導入する。
これらの方法とその具体的な課題を実証するために,流体に浸漬されたブラフ体の後流に流す渦の3状態モデルについて,解析的に計算可能な2次元スロー多様体を有する詳細なケーススタディを提供する。
また,高次元システムへの将来的な応用を期待するために,提案した非線形射影フレームワークを用いて計算効率の良い縮小次モデルを構築するためのいくつかの手法を提案する。
これには、グラスマン多様体上の計算によるデトリメンタル重み行列の縮小を避けるエンコーダに対する新しいスパルシリティ促進ペナルティが含まれる。
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