論文の概要: Breaking the Curse of Dimensionality: On the Stability of Modern Vector Retrieval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12458v1
• Date: Sat, 13 Dec 2025 21:05:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.267746
• Title: Breaking the Curse of Dimensionality: On the Stability of Modern Vector Retrieval
• Title（参考訳）: 次元の曲線を破る:現代ベクトル検索の安定性について
• Authors: Vihan Lakshman, Blaise Munyampirwa, Julian Shun, Benjamin Coleman,
• Abstract要約: 現代のベクトルデータベースは、高次元のニューラル埋め込みによる効率的な検索を可能にする。 古典理論では、そのようなタスクは次元の呪いに苦しむべきであり、そこではポイント間の距離はほとんど区別できない。 我々は、このパラドックスを安定性のレンズを通して再検討し、クエリに対する小さな摂動が、隣り合う隣人を根本的に変更しないという特性について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.107654260722692
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern vector databases enable efficient retrieval over high-dimensional neural embeddings, powering applications from web search to retrieval-augmented generation. However, classical theory predicts such tasks should suffer from the curse of dimensionality, where distances between points become nearly indistinguishable, thereby crippling efficient nearest-neighbor search. We revisit this paradox through the lens of stability, the property that small perturbations to a query do not radically alter its nearest neighbors. Building on foundational results, we extend stability theory to three key retrieval settings widely used in practice: (i) multi-vector search, where we prove that the popular Chamfer distance metric preserves single-vector stability, while average pooling aggregation may destroy it; (ii) filtered vector search, where we show that sufficiently large penalties for mismatched filters can induce stability even when the underlying search is unstable; and (iii) sparse vector search, where we formalize and prove novel sufficient stability conditions. Across synthetic and real datasets, our experimental results match our theoretical predictions, offering concrete guidance for model and system design to avoid the curse of dimensionality.
• Abstract（参考訳）: 現代のベクトルデータベースは、Web検索から検索拡張生成まで、高次元のニューラルネットワークによる効率的な検索を可能にする。 しかし古典理論では、そのようなタスクは次元の呪いに苦しむべきであり、そこでは点間の距離はほぼ区別不能になり、それによってより効率的な近接探索が妨げられる。 我々は、このパラドックスを安定性のレンズを通して再検討し、クエリに対する小さな摂動が、隣り合う隣人を根本的に変更しないという特性について述べる。 基礎的な結果に基づいて、我々は安定性理論を3つの重要な検索設定にまで拡張する。 (i) 一般的なチャンファー距離メートル法が単一ベクトル安定性を保ち、平均プールアグリゲーションがそれを破壊することを証明するマルチベクトル探索。 (II)フィルタベクターサーチでは,不一致フィルタに対する十分に大きな罰則が,基礎となる探索が不安定な場合でも安定性を誘導できることを示す。 (三)スパースベクトル探索(英語版)では、新しい十分な安定性条件を定式化し、証明する。 合成データと実データを含む実験結果は,我々の理論的予測と一致し,次元の呪いを避けるために,モデルとシステム設計の具体的なガイダンスを提供する。

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