論文の概要: Deep Learning and Elicitability for McKean-Vlasov FBSDEs With Common Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.14967v1
• Date: Tue, 16 Dec 2025 23:39:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-18 17:06:26.806828
• Title: Deep Learning and Elicitability for McKean-Vlasov FBSDEs With Common Noise
• Title（参考訳）: 共通雑音を有するMcKean-Vlasov FBSDEの深層学習と緩和性
• Authors: Felipe J. P. Antunes, Yuri F. Saporito, Sebastian Jaimungal,
• Abstract要約: 本稿では,McKean-Vlasov前方微分方程式(MV-FBSDEs)を一般雑音で解くための新しい数値解法を提案する。 重要なイノベーションは、パスワイズ損失関数の導出を可能にすることであり、ニューラルネットワークの効率的なトレーニングにより、一般的なノイズから生じる後方プロセスと条件予測の両方を近似することができる。 解析解が存在する銀行間貸借モデルを用いて,本アルゴリズムの有効性を検証し,真の解の正確な回復を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.421459418045937
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We present a novel numerical method for solving McKean-Vlasov forward-backward stochastic differential equations (MV-FBSDEs) with common noise, combining Picard iterations, elicitability and deep learning. The key innovation involves elicitability to derive a path-wise loss function, enabling efficient training of neural networks to approximate both the backward process and the conditional expectations arising from common noise - without requiring computationally expensive nested Monte Carlo simulations. The mean-field interaction term is parameterized via a recurrent neural network trained to minimize an elicitable score, while the backward process is approximated through a feedforward network representing the decoupling field. We validate the algorithm on a systemic risk inter-bank borrowing and lending model, where analytical solutions exist, demonstrating accurate recovery of the true solution. We further extend the model to quantile-mediated interactions, showcasing the flexibility of the elicitability framework beyond conditional means or moments. Finally, we apply the method to a non-stationary Aiyagari--Bewley--Huggett economic growth model with endogenous interest rates, illustrating its applicability to complex mean-field games without closed-form solutions.
• Abstract（参考訳）: 我々は,McKean-Vlasov前向き確率微分方程式(MV-FBSDEs)を共通の雑音で解くための新しい数値計算法を提案する。 重要なイノベーションは、パスワイズ損失関数の導出を可能にすることであり、計算コストのかかるモンテカルロシミュレーションを必要とせずに、ニューラルネットワークの効率的なトレーニングにより、一般的なノイズから生じる後方プロセスと条件予測の両方を近似することができる。 平均場相互作用項は、除去可能なスコアを最小限に抑えるために訓練されたリカレントニューラルネットワークを介してパラメータ化され、後方処理は、デカップリングフィールドを表すフィードフォワードネットワークを介して近似される。 解析解が存在する銀行間貸借モデルを用いて,本アルゴリズムの有効性を検証し,真の解の正確な回復を実証する。 我々はさらに、モデルを拡張して、条件付き手段やモーメントを超えて、Elicitabilityフレームワークの柔軟性を示す。 最後に,本手法を内因性金利を持つ非定常的Aiyagari--Bewley--Huggett経済成長モデルに適用し,閉形式解のない複雑な平均場ゲームに適用可能であることを示す。

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