論文の概要: Multi-Fidelity Delayed Acceptance: hierarchical MCMC sampling for Bayesian inverse problems combining multiple solvers through deep neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.16430v1
• Date: Thu, 18 Dec 2025 11:32:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 18:10:32.03223
• Title: Multi-Fidelity Delayed Acceptance: hierarchical MCMC sampling for Bayesian inverse problems combining multiple solvers through deep neural networks
• Title（参考訳）: マルチフィデリティ遅延アクセプタンス:ディープニューラルネットワークによる複数の解法を組み合わせたベイズ逆問題に対する階層的MCMCサンプリング
• Authors: Filippo Zacchei, Paolo Conti, Attilio Alberto Frangi, Andrea Manzoni,
• Abstract要約: 逆不確実量化(UQ)タスクは、物理モデルを扱う際に計算的に要求される。 データ駆動サロゲートモデルは、評価コストを削減するのに役立つが、高忠実度データを生成するコストによって、その実用性は制限されることが多い。 ベイズ逆問題に対するマルチフィデリティ遅延アクセプタンス方式を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3499870393443268
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse uncertainty quantification (UQ) tasks such as parameter estimation are computationally demanding whenever dealing with physics-based models, and typically require repeated evaluations of complex numerical solvers. When partial differential equations are involved, full-order models such as those based on the Finite Element Method can make traditional sampling approaches like Markov Chain Monte Carlo (MCMC) computationally infeasible. Although data-driven surrogate models may help reduce evaluation costs, their utility is often limited by the expense of generating high-fidelity data. In contrast, low-fidelity data can be produced more efficiently, although relying on them alone may degrade the accuracy of the inverse UQ solution. To address these challenges, we propose a Multi-Fidelity Delayed Acceptance scheme for Bayesian inverse problems. Extending the Multi-Level Delayed Acceptance framework, the method introduces multi-fidelity neural networks that combine the predictions of solvers of varying fidelity, with high fidelity evaluations restricted to an offline training stage. During the online phase, likelihood evaluations are obtained by evaluating the coarse solvers and passing their outputs to the trained neural networks, thereby avoiding additional high-fidelity simulations. This construction allows heterogeneous coarse solvers to be incorporated consistently within the hierarchy, providing greater flexibility than standard Multi-Level Delayed Acceptance. The proposed approach improves the approximation accuracy of the low fidelity solvers, leading to longer sub-chain lengths, better mixing, and accelerated posterior inference. The effectiveness of the strategy is demonstrated on two benchmark inverse problems involving (i) steady isotropic groundwater flow, (ii) an unsteady reaction-diffusion system, for which substantial computational savings are obtained.
• Abstract（参考訳）: パラメータ推定のような逆不確実量化(UQ)タスクは、物理学に基づくモデルを扱う際には計算的に要求される。 偏微分方程式が関与する場合、有限要素法に基づくような完全順序モデルは、マルコフ・チェイン・モンテカルロ(MCMC)のような伝統的なサンプリング手法を計算的に実現できないものにすることができる。 データ駆動サロゲートモデルは、評価コストを削減するのに役立つが、高忠実度データを生成するコストによって、その実用性は制限されることが多い。 対照的に、低忠実度データはより効率的に生成できるが、それらのみに依存すると、逆UQ解の精度が低下する可能性がある。 これらの課題に対処するため,ベイズ逆問題に対するマルチフィデリティ遅延アクセプタンス方式を提案する。 マルチレベル遅延アクセプタンスフレームワークを拡張して、さまざまな忠実度の解の予測と、オフライントレーニング段階に制限された高い忠実度評価を組み合わせたマルチ忠実ニューラルネットワークを導入する。 オンラインフェーズでは、粗い解法を評価し、トレーニングされたニューラルネットワークに出力を渡すことにより、さらなる高忠実度シミュレーションを避けることにより、可能性評価が得られる。 この構成により、不均一な粗いソルバを階層内に一貫して組み込むことができ、標準のマルチレベル遅延アクセプタンスよりも柔軟性が高い。 提案手法により,低忠実度解法の近似精度が向上し,長鎖長,混合性,後部推論の高速化が図られた。 戦略の有効性を2つのベンチマーク逆問題に適用した。 (i)安定な等方性地下水流。 (II)相当量の計算貯蓄が得られる非定常反応拡散システム。

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