論文の概要: Closed-Form Optimal Quantum Circuits for Single-Query Identification of Boolean Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.15901v1
• Date: Wed, 17 Dec 2025 19:16:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-19 18:10:31.785924
• Title: Closed-Form Optimal Quantum Circuits for Single-Query Identification of Boolean Functions
• Title（参考訳）: ブール関数の単一クエリ同定のための閉形最適量子回路
• Authors: Leonardo Bohac,
• Abstract要約: ブラックボックス(オークル)アクセスを許容した未知の単一ビットブール関数の最小誤差同定について検討した。 完全に構成的なソリューション – 明示的な状態準備と明示的な測定ユニタリ – を与えます。 結果として得られる回路の深さは低く、固定ゲートセットを使用し、(この最小設定では)入力状態の絡み合いは不要である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study minimum-error identification of an unknown single-bit Boolean function given black-box (oracle) access with one allowed query. Rather than stopping at an abstract optimal measurement, we give a fully constructive solution: an explicit state preparation and an explicit measurement unitary whose computational-basis readout achieves the Helstrom-optimal success probability 3/4 for distinguishing the four possible functions. The resulting circuit is low depth, uses a fixed gate set, and (in this smallest setting) requires no entanglement in the input state. Beyond the specific example, the main message is operational. It highlights a regime in which optimal oracle discrimination is not only well-defined but implementably explicit: the optimal POVM collapses to a compact gate-level primitive that can be compiled, verified, and composed inside larger routines. Motivated by this, we discuss a "what if" question that is open in spirit: for fixed (n,m,k), could optimal k-query identification (possibly for large hypothesis classes) admit deterministic, closed-form descriptions of the inter-query unitaries and the final measurement unitary acting on the natural n+m-qubit input--output registers (and, if needed, small work registers)? Even when such descriptions are not compact and do not evade known circuit-complexity barriers for generic Boolean functions, making the optimum constructive at the circuit level would be valuable for theory-to-hardware translation and for clarifying which forms of "oracle access" are physically meaningful.
• Abstract（参考訳）: ブラックボックス(オークル)アクセスを許容した未知の単一ビットブール関数の最小誤差同定について検討した。 4つの可能な関数を区別するヘルストローム最適成功確率3/4を計算ベース読み出しで達成する明示的状態準備と明示的測定ユニタリという,完全な構成的解を与える。 結果として得られる回路の深さは低く、固定ゲートセットを使用し、(この最小設定では)入力状態の絡み合いは不要である。 特定の例の他に、メインメッセージはオペレーティングです。 最適なオラクルの識別が十分に定義されているだけでなく、実装可能な明示的な体制を強調している。最適なPOVMは、より大きなルーチン内でコンパイル、検証、構成可能な、コンパクトなゲートレベルのプリミティブに崩壊する。 固定(n,m,k)に対して最適なk-クエリ識別(おそらく大きな仮説クラス)は、クエリ間のユニタリの決定論的で閉形式の記述と、自然の n+m-qubit 入力-出力レジスタ(必要であれば、小さなワークレジスタ)に作用する最終的な測定ユニタリを許容することができるか? このような記述がコンパクトではなく、一般的なブール関数に対する既知の回路複雑性障壁を回避しない場合でも、回路レベルでの最適構成は理論からハードウェアへの翻訳や、どの形の「オークルアクセス」が物理的に意味を持つかを明らかにするのに有用である。

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