論文の概要: A Critical Review of Monte Carlo Algorithms Balancing Performance and Probabilistic Accuracy with AI Augmented Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.17968v1
• Date: Fri, 19 Dec 2025 01:20:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.127069
• Title: A Critical Review of Monte Carlo Algorithms Balancing Performance and Probabilistic Accuracy with AI Augmented Framework
• Title（参考訳）: モンテカルロアルゴリズムの批判的レビュー - AI拡張フレームワークによるパフォーマンスと確率的精度のバランス
• Authors: Ravi Prasad,
• Abstract要約: モンテカルロアルゴリズムは現代の計算科学の基礎的な柱であるが、その効果的な応用はそれらの性能トレードオフの深い理解に基づいている。 本稿では,モンテカルロアルゴリズムの進化を批判的に分析し,統計的効率と計算コストの持続的緊張に着目した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Monte Carlo algorithms are a foundational pillar of modern computational science, yet their effective application hinges on a deep understanding of their performance trade offs. This paper presents a critical analysis of the evolution of Monte Carlo algorithms, focusing on the persistent tension between statistical efficiency and computational cost. We describe the historical development from the foundational Metropolis Hastings algorithm to contemporary methods like Hamiltonian Monte Carlo. A central emphasis of this survey is the rigorous discussion of time and space complexity, including upper, lower, and asymptotic tight bounds for each major algorithm class. We examine the specific motivations for developing these methods and the key theoretical and practical observations such as the introduction of gradient information and adaptive tuning in HMC that led to successively better solutions. Furthermore, we provide a justification framework that discusses explicit situations in which using one algorithm is demonstrably superior to another for the same problem. The paper concludes by assessing the profound significance and impact of these algorithms and detailing major current research challenges.
• Abstract（参考訳）: モンテカルロアルゴリズムは現代の計算科学の基礎的な柱であるが、その効果的な応用はそれらの性能トレードオフの深い理解に基づいている。 本稿では,モンテカルロアルゴリズムの進化を批判的に分析し,統計的効率と計算コストの持続的緊張に着目した。 基礎的なメトロポリス・ヘイスティングス・アルゴリズムから、ハミルトン・モンテカルロのような現代的手法への歴史的発展について述べる。 この調査の中心となるのは、各アルゴリズムの上位、下位、漸近的厳密な境界を含む、時間と空間の複雑さに関する厳密な議論である。 本研究は,これらの手法を開発するための具体的な動機と,HMCにおける勾配情報の導入や適応チューニングなどの理論的・実践的な観測結果について考察した。 さらに、1つのアルゴリズムが同じ問題に対して明らかに他のアルゴリズムよりも優れているという明示的な状況について論じる正当化フレームワークを提供する。 論文は、これらのアルゴリズムの意義と影響を評価し、現在の主要な研究課題について詳述する。

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