論文の概要: Structure-Preserving Optimal Control of Open Quantum Systems via a Discrete Contact PMP

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.18879v1
• Date: Sun, 21 Dec 2025 20:40:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-23 18:54:32.540132
• Title: Structure-Preserving Optimal Control of Open Quantum Systems via a Discrete Contact PMP
• Title（参考訳）: 離散接触PMPによるオープン量子系の構造保存最適制御
• Authors: Leonardo Colombo,
• Abstract要約: 我々はリンドブラッド力学によって支配される制御されたオープン量子系に対する離散ポントリャーギン最大原理(PMP)を開発する。 タイプ-II離散接触生成関数は、状態、コスト、コストが離散接触PMPの変動構造と正確に一致する厳密な離散接触型を生成する。 対照的に、接触LGVIは正確なCPTP構造と離散接触幾何学をステップごとに維持し、安定で物理的に一貫性があり、幾何学的に忠実な最適制御軌道を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a discrete Pontryagin Maximum Principle (PMP) for controlled open quantum systems governed by Lindblad dynamics, and introduce a second--order \emph{contact Lie--group variational integrator} (contact LGVI) that preserves both the CPTP (completely positive and trace--preserving) structure of the Lindblad flow and the contact geometry underlying the discrete PMP. A type--II discrete contact generating function produces a strict discrete contactomorphism under which the state, costate, and cost propagate in exact agreement with the variational structure of the discrete contact PMP. We apply this framework to the optimal control of a dissipative qubit and compare it with a non--geometric explicit RK2 discretization of the Lindblad equation. Although both schemes have the same formal order, the RK2 method accumulates geometric drift (loss of trace, positivity violations, and breakdown of the discrete contact form) that destabilizes PMP shooting iterations, especially under strong dissipation or long horizons. In contrast, the contact LGVI maintains exact CPTP structure and discrete contact geometry step by step, yielding stable, physically consistent, and geometrically faithful optimal control trajectories.
• Abstract（参考訳）: 我々は、リンドブラッド力学によって支配される制御されたオープン量子系に対する離散ポントリャーギン最大原理(PMP)を開発し、リンドブラッドフローのCPTP構造(完全に正かつトレース保存)と離散的なPMPの根底にある接触幾何学の両方を保存する第二次テンポラグ{contact Lie-group variational integrator} (contact LGVI)を導入する。 この枠組みを散逸量子ビットの最適制御に適用し、リンドブラッド方程式の非幾何学的明示的RK2離散化と比較する。 どちらのスキームも順序は同じだが、RK2法は、特に強い散逸や長い地平線の下で、PMP発射の繰り返しを不安定にする幾何的ドリフト(トレースの欠如、陽極性違反、離散接触形態の分解)を蓄積する。 対照的に、接触LGVIは正確なCPTP構造と離散接触幾何学をステップごとに維持し、安定で物理的に一貫性があり、幾何学的に忠実な最適制御軌道を生成する。

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