論文の概要: Efficient Mod Approximation and Its Applications to CKKS Ciphertexts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.19951v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 00:53:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.699035
• Title: Efficient Mod Approximation and Its Applications to CKKS Ciphertexts
• Title（参考訳）: 効率的なMod近似とCKKS暗号への応用
• Authors: Yufei Zhou,
• Abstract要約: モッド関数は、多数のデータエンコーディングと暗号プリミティブにおいて重要な役割を果たす。 広く使われているCKKS準同型暗号(HE)方式は、暗号文操作のみをサポートする。 モーメント関数を正確に近似するために,ロールとチェビシェフ級数に基づく新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.342943588774946
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The mod function plays a critical role in numerous data encoding and cryptographic primitives. However, the widely used CKKS homomorphic encryption (HE) scheme supports only arithmetic operations, making it difficult to perform mod computations on encrypted data. Approximating the mod function with polynomials has therefore become an important yet challenging problem. The discontinuous and periodic characteristics of the mod function make it particularly difficult to approximate accurately under HE. Existing homomorphic mod constructions provide accurate results only within limited subranges of the input range, leaving the problem of achieving accurate approximation across the full input range unresolved. In this work, we propose a novel method based on polynomial interpolation and Chebyshev series to accurately approximate the mod function. Building upon this, we design two efficient data packing schemes, BitStack and CRTStack, tailored for small-integer inputs in CKKS. These schemes significantly improve the utilization of the CKKS plaintext space and enable efficient ciphertext uploads. Furthermore, we apply the proposed HE mod function to implement a homomorphic rounding operation and a general transformation from additive secret sharing to CKKS ciphertexts, achieving accurate ciphertext rounding and complete secret-share-to-CKKS conversion. Experimental results demonstrate that our approach achieves high approximation accuracy (up to 1e-8). Overall, our work provides a practical and general solution for performing mod operations under CKKS, extending its applicability to a broader range of privacy-preserving computations.
• Abstract（参考訳）: モッド関数は、多数のデータエンコーディングと暗号プリミティブにおいて重要な役割を果たす。 しかし、広く使われているCKKS準同型暗号(HE)方式は算術演算のみをサポートするため、暗号化データ上でモッド計算を行うのが困難である。 したがって、多項式によるモジュラ函数の近似は重要な問題となっている。 モッド関数の不連続かつ周期的な性質は、HEの下で正確に近似することが特に困難である。 既存のホモモルフィックな構造は、入力範囲の限られた部分範囲内でのみ正確な結果を提供し、完全な入力範囲にわたって正確な近似を達成するという問題は未解決のまま残されている。 本研究では,多項式補間とチェビシェフ級数に基づく新しい手法を提案する。 これに基づいて、CKKSの小さな整数入力に適した2つの効率的なデータパッキングスキーム、BitStackとCRTStackを設計する。 これらのスキームは、CKKS平文空間の利用を大幅に改善し、効率的な暗号文アップロードを可能にする。 さらに,提案したHEモード関数を用いて,正則なラウンドリング操作と,加法的なシークレット共有からCKKS暗号文への一般的な変換を実現し,正確な暗号文ラウンドリングと完全シークレットシェア・トゥ・CKKS変換を実現する。 実験の結果,提案手法は高い近似精度(最大1e-8)を達成することが示された。 全体として、我々の研究はCKKSの下での修正操作を実践的で汎用的なソリューションとして提供し、その適用範囲を幅広いプライバシ保存計算にまで広げている。

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