論文の概要: Discovering Lie Groups with Flow Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.20043v1
• Date: Tue, 23 Dec 2025 04:27:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-24 19:17:49.746513
• Title: Discovering Lie Groups with Flow Matching
• Title（参考訳）: フローマッチングによるリー群の検出
• Authors: Jung Yeon Park, Yuxuan Chen, Floor Eijkelboom, Jan-Willem van de Meent, Lawson L. S. Wong, Robin Walters,
• Abstract要約: そこで我々は,Lie グループ上でのフローマッチングによるデータからの学習対称性を提案する。 我々は、より大きな仮説群上の分布を学習するものとして対称性発見を定式化する。 2次元および3次元点雲の実験は、離散群の発見が成功したことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.127962200638756
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Symmetry is fundamental to understanding physical systems, and at the same time, can improve performance and sample efficiency in machine learning. Both pursuits require knowledge of the underlying symmetries in data. To address this, we propose learning symmetries directly from data via flow matching on Lie groups. We formulate symmetry discovery as learning a distribution over a larger hypothesis group, such that the learned distribution matches the symmetries observed in data. Relative to previous works, our method, \lieflow, is more flexible in terms of the types of groups it can discover and requires fewer assumptions. Experiments on 2D and 3D point clouds demonstrate the successful discovery of discrete groups, including reflections by flow matching over the complex domain. We identify a key challenge where the symmetric arrangement of the target modes causes ``last-minute convergence,'' where samples remain stationary until relatively late in the flow, and introduce a novel interpolation scheme for flow matching for symmetry discovery.
• Abstract（参考訳）: 対称性は物理システムを理解するのに基本的であり、同時に機械学習のパフォーマンスとサンプル効率を向上させることができる。 両方の追求は、データの基盤となる対称性の知識を必要とする。 そこで本稿では,Lie グループ上でのフローマッチングによるデータからの学習対称性を提案する。 我々は、より大きな仮説群上の分布を学習するとして対称性発見を定式化し、学習された分布がデータで観測された対称性と一致するようにした。 従来の研究とは対照的に、我々の方法である「relieflow」は発見可能な群のタイプや仮定の少ない点でより柔軟である。 2次元および3次元点雲の実験は、複素領域上のフローマッチングによる反射を含む離散群の発見が成功したことを示す。 目標モードの対称配置が「ラスト分収束」を引き起こし,フローの比較的遅くまでサンプルが静止状態のままである重要な課題を特定し,対称性発見のための新しい補間手法を提案する。

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